Bom dia!
Há duas formas de se fazer. Podemos calcular a soma dos ângulos face por face pela fórmula geral:
\(S=(n-2)180^{\circ}\)
Então:
\(3S_3+2S_4+4S_6{=}3(3-2)180^{\circ}+2(4-2)180^{\circ}+4(6-2)180^{\circ}{=}540^{\circ}+720^{\circ}+2\,880^{\circ}{=}4\,140^{\circ}\)
Ou, poderíamos ter calculado primeiramente o total de arestas do poliedro e depois o total de vértices desta figura (poliedro) através do teorema de Euler, assim:
\(2A{=}3\cdot 3+2\cdot 4+4\cdot 6{=}9+8+24{=}41
A{=}\dfrac{41}{2}{=}20,5\)
Agora, calculando o total de vértices:
\(V+F=A+2
V+(3+2+4)=20,5+2
V=13,5\)
Agora, pela fórmula que já entrega a soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo:
\(S=(V-2)360^{\circ}
S=(13,5-2)360^{\circ}
S=4\,140\)
Veja que mesmo os números tendo constatado de que não existiria tal poliedro o valor bate!
Espero ter ajudado!