2.5*cos(3t) + 1.5*sen(3t+pi/3) = c*cos(3t+phi)

[EtGosmento]

Determine as constantes reais c e phi para todo real t, tal que 2.5*cos(3t) + 1.5*sen(3t+pi/3) = c*cos(3t+phi) .

Alguém me dá uma ajuda aí? As férias me enferrujaram e preciso de ajuda.
Tentei manipular o lado esquerdo transformando o sen, para tentar utilizar Identidade de Euler, mas nada adiantou.

Obrigado,Leandro.

[josesousa]

Caríssimo:

partindo das expressões:

\(cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b)\)
\(sen(a+b)=sen(a)cos(b)+sen(b)cos(a)\)

ficamos com

\(2.5cos(3t)+1.5sen(3t)cos(pi/3)+1.5cos(3t)sen(pi/3) =c.cos(3t)cos(\phi)-c.sen(3t)sin(\phi)\)
\((2.5+1.5sen(pi/3))cos(3t)+1.5sen(3t)cos(pi/3) = c.cos(3t)cos(\phi)-c.sin(3t)sen(\phi)\)

igualando os termos em seno e coseno,

\(2.5+1.5sen(pi/3) = c.cos(\phi)\)
\(1.5cos(pi/3) = -c.sen(\phi)\)

dividindo as duas expressões

\(-tan(\phi) = 1.5*0.5/(2.5+1.5\sqrt{3/4})\)

donde se tira \(\phi\) e depois o c.