geometria espacial

[fjsmat]

Uma solução é vendida em frasco cilíndrico de raio R e altura H. O recipiente que um pesquisador dispõe, tem a forma de um cone cujas medidas do raio e da altura são iguais às do cilindro. Esse pesquisador, para realizar um experimento, necessita dessa solução até a metade da altura do cone. Adquirindo um frasco cilíndrico, conforme mencionado, o pesquisador terá material dessa solução para realizar, sem perda de material, exatamente.
a) 4 experimentos
b) 6 experimentos
c) 8 experimentos
d) 12 experimentos
e) 24 experimentos

desde já agradeço.

[danjr5]

Olá fjsmat,
boa tarde!

O volume do cilindro é dada por \(\fbox{V_{cilindro} = \pi \cdot r^2 \cdot h}\)

Já o do cone, por \(\fbox{V_{cone} = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}}\)

Como as medidas (raio e altura) são iguais, podemos encontrar a resposta do problema fazendo a divisão \(\frac{V_{cilindro}}{V_{cone}}\)

Vale lembrar que, para a experiência, o pesquisador precisa apenas da metade da solução no cone, com isso:

\(\frac{V_{cilindro}}{\frac{V_{cone}}{2}}\)

E,

\(V_{cone} = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3} \Rightarrow \fbox{\frac{V_{cone}}{2} = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{6}}\)

Logo,

\(\frac{V_{cilindro}}{\frac{V_{cone}}{2}} =\)

\(\frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{\frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{6}} =\)

\(\pi \cdot r^2 \cdot h \times \frac{6}{\pi \cdot r^2 \cdot h} =\)

\(\fbox{\fbox{\fbox{6}}}\)

[fjsmat]

Compreendo sua solução e agradeço pela mesma. Mas consta no gabarito a opção E (24 experimentos)
Grato, fjsmat.