Se a/b=( √5-1)/2, então c/a é igual a?
16 mar 2013, 03:36
Olá, sou novato no Fórum, parabéns aos administradores por este site contribuidor de conhecimento Matemático.
A minha dúvida é uma questão de geometria descrita abaixo:
Na figura, ABCD é um retângulo e DE é um arco de circunferência com centro em A.
Se a/b= (√5-1), então c/a é igual a:
A) 1
B) a/b
C) b/a
D) 1/ √5
Obrigado a todos que puderem ajudar.
A minha dúvida é uma questão de geometria descrita abaixo:
Na figura, ABCD é um retângulo e DE é um arco de circunferência com centro em A.
Se a/b= (√5-1), então c/a é igual a:
A) 1
B) a/b
C) b/a
D) 1/ √5
Obrigado a todos que puderem ajudar.
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Re: Se a/b=( √5-1)/2, então c/a é igual a?
16 mar 2013, 16:26
Bem-vindo 
Pense que \(b=a+c\) pois trata-se de uma circunferência
Assim
\(\frac{a}{b}=\frac{a}{a+c}=\sqrt{5}-1\)
Podemos então manipular esta equação
\(\frac{a}{a+c}=\sqrt{5}-1\)
invertendo dos dois lados
\(\frac{a+c}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}-1}\)
\(1+\frac{c}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}-1}\)
\(\frac{c}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}-1}-1\)
\(\frac{c}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}-1}-\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}=\frac{-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)
Bem vindo
Saudações matemáticas
Pense que \(b=a+c\) pois trata-se de uma circunferência
Assim
\(\frac{a}{b}=\frac{a}{a+c}=\sqrt{5}-1\)
Podemos então manipular esta equação
\(\frac{a}{a+c}=\sqrt{5}-1\)
invertendo dos dois lados
\(\frac{a+c}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}-1}\)
\(1+\frac{c}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}-1}\)
\(\frac{c}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}-1}-1\)
\(\frac{c}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}-1}-\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}=\frac{-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)
Bem vindo
Saudações matemáticas
Re: Se a/b=( √5-1)/2, então c/a é igual a?
30 mar 2013, 01:12
Obrigado pela resolução, entretanto, cometi um erro na hora da digitação a equação certa era:
\(\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
logo
\(\frac{a}{b}=\frac{a}{a+c}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
A dica mais importante foi a manipulação. Sendo assim o resultado final fica:
\(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\)
Obrigado.
\(\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
logo
\(\frac{a}{b}=\frac{a}{a+c}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
A dica mais importante foi a manipulação. Sendo assim o resultado final fica:
\(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\)
Obrigado.
Re: Se a/b=( √5-1)/2, então c/a é igual a?
30 mar 2013, 16:49
De nada, volte sempre