Quadrilátero inscrito no círculo
22 mar 2013, 22:46
Galera, questão aparentemente fácil mas não estou conseguindo resolver. Alguém pode me ajudar?
http://img268.imageshack.us/img268/5423/dvida.jpg
http://img268.imageshack.us/img268/5423/dvida.jpg
Re: Quadrilátero inscrito no círculo
23 mar 2013, 00:10
Boa noite,
Inseri a figura aqui para facilitar a referência:
Bem, essa questão está mais para uma de lógica do que de geometria propriamente dita, assim usando um pouco de lógica (e de geometria), vamos analisar cada alternativa:
Alternativa A = Falsa.
A área do círculo é de \(25 \pi cm^2 \sim 78,5 cm^2\) como o quadrilátero é interior ao círculo então não pode ter área maior.
Alternativa B = Falsa.
( a bem da verdade não é possível afirmar que é verdadeira ou falsa ). Sabemos o valor de uma diagonal (10cm) mas desconhecemos a outra.
Alternativa C = Verdadeira.
Pela desigualdade triangular temos que AB + BC > AC = 10cm e AD + CD > AC = 10cm então o perímetro é maior do que 20 cm.
Alternativa D = Falsa.
A área do quadrilátero é menor do que a área do círculo. Logo a razão citada é menor do que 1.
Inseri a figura aqui para facilitar a referência:
- quadcirc.jpg (62.96 KiB) Visualizado 1971 vezes
Bem, essa questão está mais para uma de lógica do que de geometria propriamente dita, assim usando um pouco de lógica (e de geometria), vamos analisar cada alternativa:
Alternativa A = Falsa.
A área do círculo é de \(25 \pi cm^2 \sim 78,5 cm^2\) como o quadrilátero é interior ao círculo então não pode ter área maior.
Alternativa B = Falsa.
( a bem da verdade não é possível afirmar que é verdadeira ou falsa ). Sabemos o valor de uma diagonal (10cm) mas desconhecemos a outra.
Alternativa C = Verdadeira.
Pela desigualdade triangular temos que AB + BC > AC = 10cm e AD + CD > AC = 10cm então o perímetro é maior do que 20 cm.
Alternativa D = Falsa.
A área do quadrilátero é menor do que a área do círculo. Logo a razão citada é menor do que 1.
Re: Quadrilátero inscrito no círculo [resolvida]
23 mar 2013, 00:29
Valew demais, bateu com o gabarito!
fraol Escreveu:Boa noite,
Inseri a figura aqui para facilitar a referência:
Bem, essa questão está mais para uma de lógica do que de geometria propriamente dita, assim usando um pouco de lógica (e de geometria), vamos analisar cada alternativa:
Alternativa A = Falsa.
A área do círculo é de \(25 \pi cm^2 \sim 78,5 cm^2\) como o quadrilátero é interior ao círculo então não pode ter área maior.
Alternativa B = Falsa.
( a bem da verdade não é possível afirmar que é verdadeira ou falsa ). Sabemos o valor de uma diagonal (10cm) mas desconhecemos a outra.
Alternativa C = Verdadeira.
Pela desigualdade triangular temos que AB + BC > AC = 10cm e AD + CD > AC = 10cm então o perímetro é maior do que 20 cm.
Alternativa D = Falsa.
A área do quadrilátero é menor do que a área do círculo. Logo a razão citada é menor do que 1.