Algebra de Boole | S= (B+D)'.(B.C).(A'.B)

[letscalco]

Olá, por favor alguém pode explicar como simplificar essa expressão usando os teoremas de Boole
______________
S= (B+D)'.(B.C).(A'.B)



Obrigada

[Fraol]

Olá, boa noite.

No desenvolvimento a seguir, supor que as operações lógicas são as convencionais e a expressão:

______________
S= (B+D)'.(B.C).(A'.B)

é: \(S = (B+D)' \cdot (B \cdot C) \cdot (A' \cdot B)\) (não entendi a barra _____ sobre a expressão, se for outra coisa manda de volta pra gente).

Então vamos lá: Por Morgan temos que \((B+D)' = B' \cdot D'\), assim:

\(S = (B+D)' \cdot (B \cdot C)\cdot (A' \cdot B) \Leftrightarrow S = (B' \cdot D') \cdot (B \cdot C)\cdot (A' \cdot B)\).

Pela comutatividade da operação \(\cdot\) :

\(S = (B \cdot B') \cdot (C \cdot D' ) \cdot (A' \cdot B)\).

Mas \((B \cdot B') = 0\) ou falso (lei do complementar ou, mais filosoficamente, pela lei do terceiro excluído).

Então, como \(0 \cdot X = 0\) concluímos que \(S = 0\).

[letscalco]

Essa barra significa que a expressão inteira é barrada, esta sendo negada.

Olá, boa noite.

No desenvolvimento a seguir, supor que as operações lógicas são as convencionais e a expressão:

______________
S= (B+D)'.(B.C).(A'.B)

é: \(S = (B+D)' \cdot (B \cdot C) \cdot (A' \cdot B)\) (não entendi a barra _____ sobre a expressão, se for outra coisa manda de volta pra gente).

Então vamos lá: Por Morgan temos que \((B+D)' = B' \cdot D'\), assim:

\(S = (B+D)' \cdot (B \cdot C)\cdot (A' \cdot B) \Leftrightarrow S = (B' \cdot D') \cdot (B \cdot C)\cdot (A' \cdot B)\).

Pela comutatividade da operação \(\cdot\) :

\(S = (B \cdot B') \cdot (C \cdot D' ) \cdot (A' \cdot B)\).

Mas \((B \cdot B') = 0\) ou falso (lei do complementar ou, mais filosoficamente, pela lei do terceiro excluído).

Então, como \(0 \cdot X = 0\) concluímos que \(S = 0\).

[Fraol]

Olá, boa noite,

Ok. Então se a barra é a negação de toda a sentenção então basta você negar a minha última conclusão, isto é:

\(S = 0 \Rightarrow \bar S = \bar 0 \Leftrightarrow \bar S = 1\).