Volume do Cone!

[KratosAbreu]

Um cone equilátero tem a área total igual a 2028\pi cm². Qual é o volume desse cone?
Poderiam me ajudar nesse problema. Obrigado

[Fraol]

Boa noite,

Num cone equilátero a altura do mesmo é igual a \(h = R\sqrt{3}\), onde \(R\) é o raio da circunferência da base do cone.
A área total é obtida por \(A = 3 \pi R^2\) então \(3 \pi R^2 = 2028 \pi \text{cm}^2\) de onde sai que \(R^2 = \frac{2028}{3}\Rightarrow R = 26\).
Já o volume é dado por \(V = \frac{\pi R^2 h}{3}\).
Agora juntando tudo temos:
\(V = \sqrt{3}\frac{\pi R^3}{3}\).

Agora é substituir o valor do raio, que encontramos acima, e fazer as contas.

[KratosAbreu]

Boa noite,
Encontrei \(\frac{17576\pi}{3} \sqrt{3}\) cm³. É isso mesmo? Fiquei um pouco em duvida :s

[Fraol]

Oi, o número é um pouco estranho, mas é isso mesmo.

[KratosAbreu]

Valeu. Muito obrigado. Se poder me ajudar no outro problema "Raio das Cubas!" ficarei agradecido.