Ângulos Inscritos em um Triângulo
06 abr 2013, 00:57
A figura mostra um triângulo \(ABC\) inscrito numa circunferência de raio \(5 cm\) e centro num ponto \(O\) do lado \(\overline {AB}\). Sabe-se ainda que o extremo \(D\) da corda \(\overline {BD}\) da circunferência é tal que os arcos \(\widehat {AD}\) e \(\widehat {DC}\) têm comprimentos iguais.
Se o segmento \(\overline {BC}\) mede \(6cm\), a medida do segmento \(\overline {BE}\), em cm, é?
Se o segmento \(\overline {BC}\) mede \(6cm\), a medida do segmento \(\overline {BE}\), em cm, é?
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Re: Ângulos Inscritos em um Triângulo
07 abr 2013, 02:55
Como \(\overline{AB}\) é um diâmetro da circunferência temos que o ângulo \(ACB\) é reto logo \(\cos\alpha =\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}=0.6\) onde \(\alpha\) é o ângulo \(ABC\). Da igualdade \(\widehat{AD}=\widehat{DC}\) resulta que o ângulo \(DBC\) é metade de \(\alpha\). Assim sendo temos que \(\frac{\overline{BC}}{\overline{BE}}=\cos (\alpha /2)=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}=\sqrt{0.8}\). Logo \(\overline{BE}=\frac{6}{\sqrt{0.8}}\)cm.