Medir o deslocamento de uma vértice de um quadrado

[pastoremetal]

Olá, estou desenvolvendo um sistema gerador de gráficos, porém estou com um sério problema em alinhar as partes desse gráfico.
Em resumo, eu crio um quadrado, e depois eu o giro em seu próprio eixo, sendo assim, suas vértices são deslocadas. Eu preciso calcular esse deslocamento para realinha-lo.

Agradeceria muito se alguém conhecesse algum método para medir esse deslocamento. Obrigado.

[Fraol]

Olá, boa noite;

Você pode usar uma matriz de rotação ou números complexos para facilitar o trabalho de girar um elemento geométrico. E se conseguimos girar, também conseguimos calcular quanto girou se tivermos as coordenadas finais e iniciais, etc.

Seria possível você postar uma figura ou dar mais detalhes pra gente entender melhor onde você quer chegar e daí tentarmos indicar uma forma para tal?

[pastoremetal]

Explicarei a situação completa então, creio que é mais fácil de entender:
Estou criando um sistema para gerar gráficos de pizza, para isso, primeiro eu crio as fatias, e depois eu as alinho com o centro do gráfico.
As fatias não são triangulares como é de costume, na realidade elas são quadradas, e dentro delas eu tenho um "desenho" da forma final da fatia, então trocando em miúdos, a fatia é quadrada.
Essas fatias quadradas sempre são geradas no centro do gráfico, porém elas só podem ser rotacionadas em torno de seu próprio eixo, sendo assim, a vértice da fatia que seria alinhada com o centro, é deslocada.
O que eu preciso é encontrar onde essa vértice foi parar dentro de um plano cartesiano.

[pastoremetal]

Para exemplificar eu fiz uns rabiscos simples.
No primeiro passo, eu crio um quadrado cuja vértice que deve ser alinhada ao centro do gráfico (porém virada para baixo) é a inferior esquerda.

No segundo passo, eu giro o quadrado 90º à direita em seu próprio eixo (lembrando que o grau de rotação é variável), porém, a vértice que deve ser alinhada ao centro foi rotacionada para cima.

No terceiro passo, eu posiciono a vértice ao centro do gráfico.

Os passos 1 e 2 já estão prontos, porém eu preciso calcular onde a vértice inferior esquerda vai parar após ser rotacionada, para depois posiciona-la ao centro.

Obrigado pela atenção.

[Fraol]

Olá,

Não estou certo ainda se entendi o problema, queira me desculpar.

A movimentação a que você se refere, nomeando os pontos, é como nessa figura abaixo:

rota.png (4.06 KiB) Visualizado 4125 vezes

Nela D migrou para D', C para C', ... ?

[pastoremetal]

Exatamente, considerando o seu esquema, o ponto A é girado para a posição do ponto D, porém, eu preciso medir esse deslocameno para poder alinha-lo pelo ponto A. Lembrando que o quadrado será rotacionado é variável.

[Fraol]

Boa tarde,

Veja se é isso:

Você conhece o ponto equivalente ao ponto \(A\) no nosso último desenho.
Os deslocamentos dos pontos serão verticais ou horizontais.
Cada quadrado \(i\) possui lado medindo \(l_i\).

Se for apenas isso, o deslocamento será \(l_i\), daí você:

Adiciona \(l_i\) ao valor de \(x\) quando o deslocamento for para a direita.

Subtrai \(l_i\) do valor de \(x\) quando o deslocamento for para a esquerda.

Adiciona \(l_i\) ao valor de \(y\) quando o deslocamento for para cima.

Subtrai \(l_i\) do valor de \(y\) quando o deslocamento for para baixo.


Caso não seja isso, manda de volta pra gente continuar discutindo até eu entender perfeitamente o que estamos tentando fazer ok? Ou então algum outro participante do forum nos ajudar.

Até mais.

[pastoremetal]

O deslocamento será uma rotação em relação ao centro do quadrado, e em angulos diferentes, então o cálculo do deslocamento do ponto A será uma parábola. Então a solução é mais complexa. Vou tentar levantar mais alguns dados, e assim que conseguir eu atualizo aqui.
Brigadão.

[pastoremetal]

Eu levantei mais algumas informações sobre esse meu problema, e cheguei à seguinte conclusão:
Eu preciso calcular ar matriz de rotação de uma das vértices do meu quadrado, determinando o ponto final da parábola que formou ao se deslocar.
Para isso eu cheguei ao seguinte exemplo:
x²=x¹*cosØ - y¹*senØ
y²=x¹*senØ + y¹*cosØ

A partir de agora, me desculpem a minha falta de conhecimentos no assunto, mas vou tentar resolver da forma que eu entendi:

Considerando que meu quadrado terá 150px de largura e altura, logo a minha vértice será (75,75), e considerando que minha rotação será de 90º.

x²=75*0+75*-1
y²=75*1+75*0

(-75,75)

Perfeito, funcionou de boa para 90º, porém se eu mudar para 45º as coisas não ficam tão certas assim (lembrando que eu estou usando a função sen() e cos() do excel para encontrar o seno e o cosseno e o resultado eu estou):

x²=75*1+75*-1
y²=75*1+75*1

(0,150)

Lógicamente que esse cálculo não está correto, pois o correto seria mais ou menos (0,105).
creio que o problema seja com o arredondamento do seno e cosseno, que no caso se forem arredondados para uma casa decimal, dariam o seguinte resultado:

x²=75*0,5+75*-0,9
y²=75*0,9+75*0,5

(-30,105)

Ao meu ver, o problema é com esses valores arredondados.

Alguém pode me dar uma força com esse cáculo?

[pastoremetal]

Achei o erro e já arrumei.
A questão é que eu estava usando a função sen() e cos() do excel, porém estava usando ela com graus, e ela trabalha com radianos.
Assim que der eu posto um gráfico explicando todo o processo para ficar nos registros.