Demonstração na equação de uma elipse com mudança de variáveis

[vinipro7]

Considere a elipse de equacão

\(\frac{(x- xo)^2}{a^2}+ \frac{(y -yo)^2}{b^2}=1\)

1. Fazendo \(\bar{x}=\frac{x}{a}\) e \(\bar{y}=\frac{y}{a}\)
prove que \(\bar{x}\)e \(\bar{y}\)
satisfazem a equacão

\((\bar{x} - \frac{xo}{a})^2+(\bar{y}-\frac{yo}{b})^2={1}\)

[Fraol]

Boa noite,


Partindo de:
\(\frac{(x- x_o)^2}{a^2}+ \frac{(y -y_o)^2}{b^2}=1\)

Você tem que:
\(\left ( \frac{x- x_o}{a} \right )^{2} + \left ( \frac{y- y_o}{b} \right )^{2} = 1\)

e assim:
\(\left ( \frac{x}{a}- \frac{x_o}{a} \right )^{2} + \left ( \frac{y}{b} - \frac{y_o}{b} \right )^{2} = 1\)

Então fazendo \(\bar{x}=\frac{x}{a}\) e \(\bar{y}=\frac{y}{a}\)

E substituindo na última expressão acima temos o resultado desejado:

\((\bar{x} - \frac{x_o}{a})^2+(\bar{y}-\frac{y_o}{b})^2={1}\).