dodecaedro regular

[vinipro7]

Calcule o número de diagonais de um dodecaedro regular e a soma dos ângulos de todas as suas faces.

[Rui Carpentier]

Se contarmos com as diagonais internas então o número total é \({n\choose 2}\) em que n é o número de vértices do dodecaedro. Ou seja, \({20 \choose 2}=190\).

[Rui Carpentier]

Quanto à soma dos ângulos das faces. Sabendo que há 12 faces e que a soma dos ângulos de um pentágono é 3x180º=540º, temos que a soma total é 12x420º=6480º.