Uma esfera de raio r é seccionada

[vinipro7]

Uma esfera de raio r é seccionada por um plano α de modo que a seção
plana determinada tem área igual a metade da área da seção ao plana
determinada por um plano que passa pelo centro da esfera. Determine
a distância do centro da esfera ao plano α.

[josesousa]

área da seção plana determinada por um plano que passa pelo centro da esfera - círculo de raio r - \(\pi.r^2\)

logo, a área da outra secção plana é \(\frac{1}{2}\pi.r^2\), que é a área de um círculo de raio \(r_2 = \frac{r}{\sqrt{2}}\)

mas, pelo teorema de pitágoras, a distância das duas seções é dada por l, que verifica

\(r^2 = l^2+r_2^2\)
\(r^2-r_2^2 = l^2\)
\(r^2-(\frac{r}{\sqrt{2}})^2 = l^2\)
\(\frac{r}{\sqrt{2}} = l\)