sistema de numeração de bases

[Leitão]

Um inteiro N quando escrito na base 3 se escreve com M algarismos e quando escrito na base 2 se escreve com M+1 algarismos. O valor possivel de M é ?

[Fraol]

Boa noite,

Há, possivelmente, muitos casos, pois quando:

\(N_3\) tem \(1\) algarismo, então \(N_2\) tem \(2\) algarismos.

\(N_3\) tem \(2\) algarismos, então \(N_2\) tem \(3\) algarismos.

...

Então um desses casos é:

\(2_3 = 2\) e \(2_2 = 10\).

Outro seria:

\(10_3 = 101\) e \(10_2 = 1010\).