Um cilindro reto de raio r

[vinipro7]

Um cilindro reto de raio r e altura h cortado por um plano paralelo ao seu eixo. Se a distancia entre o eixo e o plano e r/ 2 , determine os volumes dos solidos obtidos.

[Sobolev]

Comecemos por calcular a área da base no maior destes sólidos

\(A = 2 \int_{-r}^{r/2} \sqrt{r^2-x^2} \,dx = (\sqrt{3/2}+2\pi /3)r^2\approx 2.52741 r^2\)

O volume do maior dos sólidos será então

\(V = (\sqrt{3/2}+2\pi /3)r^2 h\)

O volume do menor pode ser calculado subtraindo o volume do maior ao volume do cilindro.