Num losango ABCD a soma da medida dos ângulos obtusos é o tripo da soma da medida dos ângulos agudos!

[David_Estudante]

Se a sua diagonal menor mede d então sua aresta medirá:

a) d / RAIZ(2 + RAIZ(2))
b) d / RAIZ(2 - RAIZ(2))
c) d / RAIZ(2 + RAIZ(3))
d) d / RAIZ(3 - RAIZ(3))
e) d / RAIZ(3 - RAIZ(2))

[Fraol]

Boa noite,

Num losango, a soma dos angulos internos e igual a \(360^o\). Entao, para x sendo o angulo agudo e y o obtuso, \(2x+2y=360 \Leftrightarrow x+ y = 180\). Como, pelo enunciado, \(y=3x\), entao \(y=135^o\).

Se chamarmos de \(a\) as arestas do losango, pela lei dos cosenos voce pode calcula-la assim:

\(d^2 = 2a^2 - 2a^2 \cdot cos(135^o) \Rightarrow a = \frac{d}{\sqrt[2]{2+\sqrt{2}}\)

[David_Estudante]

Boa noite,

Num losango, a soma dos angulos internos e igual a \(360^o\). Entao, para x sendo o angulo agudo e y o obtuso, \(2x+2y=360 \Leftrightarrow x+ y = 180\). Como, pelo enunciado, \(y=3x\), entao \(y=135^o\).

Se chamarmos de \(a\) as arestas do losango, pela lei dos cosenos voce pode calcula-la assim:

\(d^2 = 2a^2 - 2a^2 \cdot cos(135^o) \Rightarrow a = \frac{d}{\sqrt[2]{2+\sqrt{2}}\)

Você pode me explicar porque y = 135º ?

[Fraol]

Oi,

Se \(y = 3x\) então \(x = y / 3\). Substituindo esse resultado em \(x + y = 180^o\) você vai ter que

\(\frac{y}{3} + y = 180 \Leftrightarrow \frac{4y}{3} = 180 \Leftrightarrow y = 135^o\)

Ok?