Quadrilátero inscrito em um círculo

[kazemaru19]

Boa Tarde.
Peço a ajuda na resolução desse exercício:
. Deixe um quadrilátero ABCD ser inscrito em um círculo como AB = 5, BC = 3, CD = 2 e <B = 60 °

1 -) Encontre o comprimento AC.

Obrigado

[João P. Ferreira]

Considerando a imagem anexa pode usar a lei dos cossenos

então

\((\overline{AC})^2=(\overline{AB})^2+(\overline{BC})^2-2.\overline{AB}.\overline{BC}.cos(60^o)\)

Anexos

[kazemaru19]

Considerando a imagem anexa pode usar a lei dos cossenos

então

\((\overline{AC})^2=(\overline{AB})^2+(\overline{BC})^2-2.\overline{AB}.\overline{BC}.cos(60^o)\)

Olá João. Obrigado pela resposta. Uma dúvida: a outra pergunta B eu coloco aqui mesmo ou faço outro tópico?
E, se o quadrilátero está inscrito no círculo, não deveria ser lei dos senos como ocorre com triângulos?
Obrigado pela ajuda.

[João P. Ferreira]

A lei dos senos aqui não pode ser usada, pois vc não sabe o raio do triângulo, mas coloque aqui a outra pergunta, fazemos uma exceção...

[kazemaru19]

2-) Encontre o comprimento da DA.

[João P. Ferreira]

2-) Encontre o comprimento da DA.

agora com a lei dos senos, sabendo \(\overline{AC}\) pode achar o raio do círculo

novamente com a lei dos senos pode achar DA pois sabe AC e DC

[kazemaru19]

2-) Encontre o comprimento da DA.

agora com a lei dos senos, sabendo \(\overline{AC}\) pode achar o raio do círculo

novamente com a lei dos senos pode achar DA pois sabe AC e DC

Olá, João. Obrigado pela resposta. Mas eu não consegui aplicar a lei dos senos nessa questão. Tem como vc me mostrar como eu chego nela?

[João P. Ferreira]

Pela lei dos senos

\(\frac{\overline{AC}}{sin 60^0}=2r\)

daqui saca o \(r\), ou seja o raio do círculo

Sabendo o \(r\) e \(\overline{AC}\) agora aplique a lei dos senos ao triângulo \(\widehat{ADC}\)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_dos_senos

[kazemaru19]

Pela lei dos senos

\(\frac{\overline{AC}}{sin 60^0}=2r\)

daqui saca o \(r\), ou seja o raio do círculo

Sabendo o \(r\) e \(\overline{AC}\) agora aplique a lei dos senos ao triângulo \(\widehat{ADC}\)

http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_dos_senos

Ah sim, entendi. Obrigado mais uma vez