Geometria analítica: questão sobre planos

[felipeperescruz]

Pessoal, estou com dúvida em uma questão sobre plano, de geometria analítica. Poderiam me ajudar?
1) Descubra a equação geral do plano que passa pelos pontos A( -3,1,-2 ) e B( -1,2,1 ) e é paralelo a reta? r: x/2=z/-3; y=4?


Saberia fazer se fosse apenas um ponto. Já tentei tirar a média, mas não deu certo. E criando vetores( AB e BA) também não deu certo, pois me deu várias equações gerais e não uma, além de não bater com o gabarito.
gabarito: 3x - 12 y + 2z + 25=0


valeu =D

[João P. Ferreira]

Seja a reta \(r: x/2=z/-3; y=4\)

então no plano \(y=4\) a reta é definida por \(x/2=z/-3\) ou seja \(2z=-3x\)

Um vetor coliniar com esta reta pode ser \(\vec{v}=(-2,0,3)\)

se o plano que vc quer achar é paralelo à reta \(r\), significa que o vetor normal \(\vec{n}\) do dito plano há de ser perpendicular com o vector \(\vec{v}\)

dois vetores são perpendiculares se o seu produto interno é zero

Assim o plano em apreço respeita a equação

\((x-x_i)v_1+(y-y_i)v_2+(z-z_i)v_3=0\)

onde \((x,y,z)\) são pontos genéricos que pertencem ao plano em causa, \((x_i,y_i,z_i)\) são os pontos do plano cuja origem está no vetor normal \(\vec{n}\) e \(\vec{v}=(v_1,v_2,v_3)\) é o vetor colinar à reta \(r\)

agora basta substituir \((x_i,y_i,z_i)\) por \(A\) e \(B\)