Determinação de constantes em uma função trigonométrica

[Joao.sorrisao]

aplicativos desenvolvidos para smartphones, tornando-os capazes de monitorar os ciclos do sono, ja sao uma realidade. os graficos que descrevem os ciclos do sono se assemelham a graficos de funções trigonometricas, como por exemplo o da função f(x) = a + bsen(αx), em que a, b e α são constantes positivas. O período é pi e a imagem é [ -5/2 , 7/2].

Com base nas informações determine a, b, α, e f(5pi/6)

[josesousa]

Periodo igual a pi
\(\alpha.x+2k\pi=\alpha(x+\pi)\)
\(\alpha\pi=2k\pi\)
\(\alpha=2k\)

para k=1 temos \(\alpha = 2\)

a é o valor médio da função, ou seja, 0.5*(-5/2+7/2)= 0.5*(1)=1/2

b é igual a 7/2-1/2=6/2=3