Expressão trigonométrica

[Adriana M]

Olá, pessoal! Sou novata por aqui e preciso de uma colaboração - várias...
Já agradeço pela atenção.

Considerando-se a expressão trigonométrica x = 1 + cos 30º, um dos possíveis produtos que a representam é igual a :
R=2 cos² 15º

Como eu faço essa questão?
Grata

[santhiago]

Pela identidade trigonométrica fundamental , \((*) sin^2 \phi + cos^2 \phi = 1 , \forall \phi \in \mathbb{R}\) .Mas sabemos que \(cos(2\phi)= cos(\phi +\phi) = cos^2 \phi - sin^2\phi\) que devido a \((*)\) , \(cos(2\phi) = cos^2 \phi -(1-cos^2\phi) = 2 cos^2 \phi -1\)e portanto \(1 + cos 2\phi = 2cos^2\phi\) .

Consegue terminar ?

[Adriana M]

Pela identidade trigonométrica fundamental , \((*) sin^2 \phi + cos^2 \phi = 1 , \forall \phi \in \mathbb{R}\) .Mas sabemos que \(cos(2\phi)= cos(\phi +\phi) = cos^2 \phi - sin^2\phi\) que devido a \((*)\) , \(cos(2\phi) = cos^2 \phi -(1-cos^2\phi) = 2 cos^2 \phi -1\)e portanto \(1 + cos 2\phi = 2cos^2\phi\) .

Consegue terminar ?

Vou tentar, Santhiago. Obrigada e boa noite!