Determine o ponto C de r tal que A, B e C sejam vértices de um triângulo retângulo de hipotenusa AB
27 jun 2013, 15:31
Olá, pessoal.
Tem como resolver essa questão pra mim.
Eu não tô conseguindo.
Obrigado
Tem como resolver essa questão pra mim.
Eu não tô conseguindo.
Obrigado
- Anexos
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Re: Determine o ponto C de r tal que A, B e C sejam vértices de um triângulo retângulo de hipotenusa AB
28 jun 2013, 02:55
o problema está mal colocado, a reta está mal definida
Re: Determine o ponto C de r tal que A, B e C sejam vértices de um triângulo retângulo de hipotenusa AB
29 jun 2013, 02:54
Eu fiz assim:
r: (x, y, z) = (1, 2, 0) + t(1, 1, -3)
x = 1+1t
y = 2+1t
z = -3t
C = (1+t, 2+2t, -3t)
AC = (1+t-0, 2+1t-1, -3t-8)
AC = (1+t, 1+1t, -8-3t)
BC = (1+t+3, 2+1t-0, -3t-9)
BC = (4+z, 2+1t, -9-3t)
AC.BC = 0
(1+t).(4+t) + (1+1t).(2+1t) + (-8-3t).(-9-3t)
4+t+4t+t²+2+1t+2t+1t²+72+24t+27t+9t²
1t²+1t²+9t²+1t+4t+1t+2t+24t+27t+4+2+72
11t²+59t+78
11t²+59t+78 = 0
Δ = (59)²-4.11.78
Δ = 2951-3432
Δ = 49
t = -59 +/- √49/2.11
t1 = -59+7/22 = -52/22 = -26/11
t2 = -59-7/22 = -66/22 = -3/1 = -3
Portanto, temos 2 pontos que satisfazem a condição.
C1 = [1+(-26/11), 2+(-26/11), -3.(-26/11)]
C1 = (11-26/11, 22-26/11, -78/11)
C1 = (-15/11, -4/11, -78/11)
C2 = [1-3, 2-3, -3(-3)]
C2 = (-2, -1, 9)
Tá certo?
r: (x, y, z) = (1, 2, 0) + t(1, 1, -3)
x = 1+1t
y = 2+1t
z = -3t
C = (1+t, 2+2t, -3t)
AC = (1+t-0, 2+1t-1, -3t-8)
AC = (1+t, 1+1t, -8-3t)
BC = (1+t+3, 2+1t-0, -3t-9)
BC = (4+z, 2+1t, -9-3t)
AC.BC = 0
(1+t).(4+t) + (1+1t).(2+1t) + (-8-3t).(-9-3t)
4+t+4t+t²+2+1t+2t+1t²+72+24t+27t+9t²
1t²+1t²+9t²+1t+4t+1t+2t+24t+27t+4+2+72
11t²+59t+78
11t²+59t+78 = 0
Δ = (59)²-4.11.78
Δ = 2951-3432
Δ = 49
t = -59 +/- √49/2.11
t1 = -59+7/22 = -52/22 = -26/11
t2 = -59-7/22 = -66/22 = -3/1 = -3
Portanto, temos 2 pontos que satisfazem a condição.
C1 = [1+(-26/11), 2+(-26/11), -3.(-26/11)]
C1 = (11-26/11, 22-26/11, -78/11)
C1 = (-15/11, -4/11, -78/11)
C2 = [1-3, 2-3, -3(-3)]
C2 = (-2, -1, 9)
Tá certo?
Re: Determine o ponto C de r tal que A, B e C sejam vértices de um triângulo retângulo de hipotenusa AB
29 jun 2013, 03:23
Boa noite,
Você mesmo pode validar o seu desenvolvimento pois se é um triângulo retângulo com hipotenusa AB então por Pitágoras:
\(\bar{AB}^2 = \bar{AC}^2 + \bar{BC}^2\).
Então basta calcular as distâncias correspondentes aos catetos e à hipotenusa e verificar.
Você mesmo pode validar o seu desenvolvimento pois se é um triângulo retângulo com hipotenusa AB então por Pitágoras:
\(\bar{AB}^2 = \bar{AC}^2 + \bar{BC}^2\).
Então basta calcular as distâncias correspondentes aos catetos e à hipotenusa e verificar.