(OBM) Triângulo inscrito no círculo
30 jun 2013, 05:08
Questão com resolução (não entendi a resolução)
Exercício 9:
O qual está resolvido aqui
Eu não entendi pq o ângulo M tem o mesmo valor do ângulo N , que é alfa.
Alguém pode me explicar ? grato.
Exercício 9:
- (OBM) Q9.png (33.96 KiB) Visualizado 1265 vezes
O qual está resolvido aqui
- (OBM) S9.png (49.54 KiB) Visualizado 1265 vezes
Eu não entendi pq o ângulo M tem o mesmo valor do ângulo N , que é alfa.
Alguém pode me explicar ? grato.
Editado pela última vez por danjr5 em 30 jun 2013, 13:45, num total de 1 vez.
Razão: Arrumar Título e anexar imagens
Razão: Arrumar Título e anexar imagens
Re: (OBM) Triângulo inscrito no círculo
30 jun 2013, 18:11
Olá Allan Kardec,
seja bem vindo!
O enunciado garante que \(LM = LN\). Por essa razão, os ângulos \(\widehat{M}\) e \(\widehat{N}\) são iguais.
seja bem vindo!
O enunciado garante que \(LM = LN\). Por essa razão, os ângulos \(\widehat{M}\) e \(\widehat{N}\) são iguais.
Amplitude alpha
02 jul 2013, 10:50
Quando li esta pergunta, pensei que a dificuldade residia nos ângulos\(\widehat{LMN}\) e \(\widehat{LNM}\) em causa, terem amplitude \(\alpha\), não em serem iguais, pois esta igualdade resulta das cordas da circunferência(LM e LN) em questão, terem o mesmo comprimento, o que me parece de fácil dedução.
Para compreender porque é que esses ângulos têm amplitude \(\alpha\), analise como o ângulo \(\widehat{LNP}\) (\(\alpha\)!) varia à medida que o ponto N(de intersecção com a recta PQ)se desloca(respeitando todas as restrições do enunciado) sobre a meia circunferência que termina no ponto L e passa por N.
Acabará por deduzir que esse ângulo \(\alpha\) é igual a metade da amplitude do arco \(\widehat{NL}\).
Para deduzir isso comecemos por denominar o ponto da circunferência oposto ao ponto L por "B". Comparemos a amplitude do ângulo ao centro da circunferência(centro esse doravante denominado por "C") \(\widehat{NCB}\) com aquela dos ângulos \(\widehat{LNC}\) e \(\widehat{NLC}\) (que são iguais). Concluirá que estes dois últimos ângulos têm metade da amplitude o ângulo ao centro \(\widehat{NCB}\), que por cada incremento de dois graus(infinitésimos) do ângulo ao centro(\(\widehat{NCB}\)) corresponde o aumento de um grau(infinitésimo) de cada um dos ângulos referidos (\(\widehat{LNC}\) e \(\widehat{NLC}\)).
Desenhe(imagine) o triângulo LCN para o efeito.
Se alguma coisa não estiver clara volte pergunte que esforçar-me-ei por clarificar.
Para compreender porque é que esses ângulos têm amplitude \(\alpha\), analise como o ângulo \(\widehat{LNP}\) (\(\alpha\)!) varia à medida que o ponto N(de intersecção com a recta PQ)se desloca(respeitando todas as restrições do enunciado) sobre a meia circunferência que termina no ponto L e passa por N.
Acabará por deduzir que esse ângulo \(\alpha\) é igual a metade da amplitude do arco \(\widehat{NL}\).
Para deduzir isso comecemos por denominar o ponto da circunferência oposto ao ponto L por "B". Comparemos a amplitude do ângulo ao centro da circunferência(centro esse doravante denominado por "C") \(\widehat{NCB}\) com aquela dos ângulos \(\widehat{LNC}\) e \(\widehat{NLC}\) (que são iguais). Concluirá que estes dois últimos ângulos têm metade da amplitude o ângulo ao centro \(\widehat{NCB}\), que por cada incremento de dois graus(infinitésimos) do ângulo ao centro(\(\widehat{NCB}\)) corresponde o aumento de um grau(infinitésimo) de cada um dos ângulos referidos (\(\widehat{LNC}\) e \(\widehat{NLC}\)).
Desenhe(imagine) o triângulo LCN para o efeito.
Se alguma coisa não estiver clara volte pergunte que esforçar-me-ei por clarificar.