Demonstrar a + b + c = 180° pela adição de arcos
07 jul 2013, 20:11
Bom pessoal, anexei a imagem com o desenho do problema, que é o seguinte:
Na figura temos três quadrados de lado 1. Demonstre, aplicando fórmulas de adição de arcos, que a + b + c = 180°.
Eu interpretei que:
tg a = 1 => a = 45°
tg b = 2
tg c = 3
Tudo que tentei desenvolver acabou em nada, obrigado desde já.
Na figura temos três quadrados de lado 1. Demonstre, aplicando fórmulas de adição de arcos, que a + b + c = 180°.
Eu interpretei que:
tg a = 1 => a = 45°
tg b = 2
tg c = 3
Tudo que tentei desenvolver acabou em nada, obrigado desde já.
- Anexos
-
- três quadrados.jpg (9.27 KiB) Visualizado 1479 vezes
Re: Demonstrar a + b + c = 180° pela adição de arcos
08 jul 2013, 00:25
Consigo fazer se pensar noutra figura.
Sejam A, B e C os pontos de coordenadas (0,0), (-1,2) e (1,3) respetivamente e a reta r dos eixos das abcissas. O ângulo b é equivalente ao ângulo formado por B, A e r. O ângulo c é equivalente ao ângulo formado por C, A e r. Assim sendo, para provar que a+b+c é um ângulo raso basta provar que a é equivalente ao ângulo BAC. Para isso basta ver que o triângulo ABC é um triângulo retângulo isosceles com ângulo reto em B (use o teorema de Pitágoras para tal).
Sejam A, B e C os pontos de coordenadas (0,0), (-1,2) e (1,3) respetivamente e a reta r dos eixos das abcissas. O ângulo b é equivalente ao ângulo formado por B, A e r. O ângulo c é equivalente ao ângulo formado por C, A e r. Assim sendo, para provar que a+b+c é um ângulo raso basta provar que a é equivalente ao ângulo BAC. Para isso basta ver que o triângulo ABC é um triângulo retângulo isosceles com ângulo reto em B (use o teorema de Pitágoras para tal).
Re: Demonstrar a + b + c = 180° pela adição de arcos [resolvida]
08 jul 2013, 01:45
Boa noite chmurilo e Rui Carpentier,
Se for pela fórmula de adição de arcos, então é aplicar a fórmula diretamente:
\(tg(a+b+c) = tg((a+b)+c) = \frac{tg(a+b)+ tg(c)}{1-tg(a+b).tg(c)}\)
Será necessário fazer \(tg(a+b) = \frac{tg(a)+ tg(b)}{1-tg(a).tg(b)}\) e substituir acima.
Como se tem as tangentes então é só valorizar e fazer a conta que deve dar 0 que é a tangente de 180.
Se for pela fórmula de adição de arcos, então é aplicar a fórmula diretamente:
\(tg(a+b+c) = tg((a+b)+c) = \frac{tg(a+b)+ tg(c)}{1-tg(a+b).tg(c)}\)
Será necessário fazer \(tg(a+b) = \frac{tg(a)+ tg(b)}{1-tg(a).tg(b)}\) e substituir acima.
Como se tem as tangentes então é só valorizar e fazer a conta que deve dar 0 que é a tangente de 180.