Triângulos(Geometria)
11 jul 2013, 17:40
Gostaria de ver uma resolução dessa questão, nao estou conseguindo resolve -la.
É dado um quadrado ABCD de lado a. Determine o raio da circunferência que contém os vértices A e B e é tangente ao lado CD.
Abraço galera!
É dado um quadrado ABCD de lado a. Determine o raio da circunferência que contém os vértices A e B e é tangente ao lado CD.
Abraço galera!
Re: Triângulos(Geometria)
20 jul 2013, 19:00
Olá, boa tarde,
Anexei uma figura para ajudar no desenrolar do problema.
Se a circunferência passa por A e B
Então a mediatriz de AB passa pelo centro O.
Logo o ponto de tangência é T e o raio é \(R = a-h\).
Usando Pitágoras no triângulo AMO temos:
\((a-h)^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2\) o que nos dá \(h = \frac{3a}{8}\)
Portanto, o raio pedido é \(R = a-h\) vale \(\frac{5a}{8}\)
Anexei uma figura para ajudar no desenrolar do problema.
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Se a circunferência passa por A e B
Então a mediatriz de AB passa pelo centro O.
Logo o ponto de tangência é T e o raio é \(R = a-h\).
Usando Pitágoras no triângulo AMO temos:
\((a-h)^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2\) o que nos dá \(h = \frac{3a}{8}\)
Portanto, o raio pedido é \(R = a-h\) vale \(\frac{5a}{8}\)