altura relativa à hipotenusa

[Ramon1992]

Considere um triângulo ABC retângulo em A. Se sua mediana AM mede 8 e um de seus catetos mede 4 raiz de 13, então a sua altura relativa à hipotenusa mede:

a) raiz de 39
b) 2 raiz de 39
c) 4 raiz de 39
d) 3 raiz de 39
e) 5 raiz de 39

[Fraol]

Boa tarde,

Se a mediana AM = 8, então a hipotenusa vale 16, pois ela é o raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC. Como um dos catetos mede \(4 \sqrt{13}\), por Pitágoras, o outro cateto mede \(4 \sqrt{13}\). A altura, chamemos de \(h\), relativa à hipotenusa do triângulo ABC determina um novo triângulo no qual essa altura é um dos catetos e cuja hipotenusa vale \(4 \sqrt{13}\) (sugiro esboçar uma figura para ver isso ).

Pois bem, esse novo triângulo é semelhante ao triângulo ABC. Então \(\frac{h}{4\sqrt{3}} = \frac{4 \sqrt{13}}{16}\).

Com isso você que concluirá a medida da altura pedida.

Se restar alguma dúvida manda pra cá.