Figura geométrica num circulo

[rafaelgtmbin]

Considere a progressão aritmética representada pela sequência \(\left ( \frac{7\pi }{12},\frac{47\pi }{60},\frac{59\pi }{60},... \right )\).
Se todos os termos dessa PA forem representados num círculo trigonométrico, eles determinarão nesse círculo os vértices de um?

Resposta: decágono (10 lados).

Porém eu fazendo aqui achei um pentágono (5 lados)

a progressão que eu achei é: \(\left ( \frac{35\pi }{60},\frac{47\pi }{60},\frac{59\pi }{60},\frac{71\pi }{60},\frac{83\pi }{60} \right )\)
uma vez que \(\frac{7\pi }{12}=\frac{35\pi }{60}\) e que o próximo termo\(\frac{95\pi }{60}\) tem a mesma posição que \(\frac{35\pi }{60}\) no círculo, e os próximos além desse também, respectivamente com os outros

[Fraol]

Bom dia,

Observe que \(\frac{95\pi}{60}\) é igual a \(\frac{35\pi}{60} + \pi\) ou seja, eles diferem meia volta no círculo.

Também podemos ver que como a razão da PA é \(\frac{12\pi}{60}\) então se dividirmos \(2 \pi\) por esta razão teremos:

\(\frac{2\pi}{\frac{12\pi}{60}} = \frac{60 \cdot 2 \pi }{12 \pi} = 10\). Então os pontos começarão a coincidir depois do décimo. Assim a figura formada terá 10 vértices.