Determine α na equação 4x² - 4x - tg α = 0

[danjr5]

Determine \(\alpha\), \(0 \leq \alpha < 2\pi\), de modo que a equação do 2º grau \(4x^2 - 4x - \tan \alpha = 0\) admita raízes reais.

[zcoli]

Uma equação do 2º grau admite raízes reais quando \(\Delta \geq 0\)

\(\Delta = 16+16 tg\alpha\)

\(16+16tg\alpha \geq 0\)

\(tg\alpha \geq -1\)


Como não existe tg 90º e tg 270º, a resposta fica:

\(0\leq x< \pi /2\) ou \(3\pi /4\leq x< 3\pi /2\) ou \(7\pi /4\leq x\leq 2\pi\)