OBTER O VALOR DA TANGENTE
19 jul 2013, 12:41
GOSTARIA DE SABER SE É POSSIVEL OBTER O VALOR DA TANGENTE RESOLVENDO ESSA EXPRESSÃO
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Re: OBTER O VALOR DA TANGENTE
19 jul 2013, 15:25
Luis Escreveu:GOSTARIA DE SABER SE É POSSIVEL OBTER O VALOR DA TANGENTE RESOLVENDO ESSA EXPRESSÃO
Caro Luis, eu não sei se pode ser feito assim. Vai no chute. Quem souber que nos ajude.
Como a tangente trigonométrica de um ângulo é obtida dividindo-se o seu seno pelo seu cosseno, então poderíamos dividir a parcela do seno por cosseno (igualar tudo a fim de balancear a igualdade) e resolver?
\(134,31 \cos{\beta} = 200 - 160 \sin{\beta}\)
\(\frac{134,31 \cos{\beta}}{\cos{\beta}} = \frac{200}{\cos{\beta}} - \frac{160 \sin{\beta}}{\cos{\beta}}\)
isto é
\(134,31 = \frac{200}{\cos{\beta}}-\frac{160 \sin{\beta}}{\cos{\beta}}\)
Como dito, se \(\frac{\sin{\beta}}{\cos{\beta}}=\tan{\beta}\)
e se não estou cometendo nenhuma barbaridade trigonométrica, poderia reescrever a expressão anterior, modificando a última parcela
\(134,31 = \frac{200}{\cos{\beta}}-160 \tan{\beta}\)
Algebrando...
\(\frac{200}{\cos{\beta}} -134,31= 160 \tan{\beta}\)
\(\tan{\beta}=\frac{\frac{200}{\cos{\beta}} -134,31}{160}\)
São al-Khwarizmi que me perdoe... Amém...
Abração
Mauro
Re: OBTER O VALOR DA TANGENTE
19 jul 2013, 17:08
Caríssimo Mauro, muito obrigado pela pela atenção e pela rápida resposta, entretanto, gostaria de obter mais aluguns comentários de Vossa Senhoria, se for possível, naturalmente!
Eu já havia feito esse cálculo e na verdade mesmo isolando a tangente a expressão sempre fica com duas incógnitas!!!
Eu precisava da tangente para exatamente encontrar o ângulo, mas pelo visto não dá pra se chegar na tangente apenas resolvendo a expressão, certo?
Eu consegui encontrar o ângulo traçando a geometria dos triângulos no AutoCAD.
Veja, por favor no exercício em anexo de uma lista de estática que estou elaborando.
Grato!!!
Eu já havia feito esse cálculo e na verdade mesmo isolando a tangente a expressão sempre fica com duas incógnitas!!!
Eu precisava da tangente para exatamente encontrar o ângulo, mas pelo visto não dá pra se chegar na tangente apenas resolvendo a expressão, certo?
Eu consegui encontrar o ângulo traçando a geometria dos triângulos no AutoCAD.
Veja, por favor no exercício em anexo de uma lista de estática que estou elaborando.
Grato!!!
Re: OBTER O VALOR DA TANGENTE
19 jul 2013, 19:28
Se me permite caro Mauro
Olá caro Luís
Em vez de tentar achar a tangente, substitua \(sen\beta=\sqrt{1-cos^2\beta}\) ou \(cos \beta=\sqrt{1-sen^2\beta}\)
fica com uma equação de segundo grau, depois faz uma substituição \(sen \beta=z\) ou \(\cos \beta=z\) e fica com um polinómio de segundo grau que é fácil resolver.
Vão lhe dar duas soluções para \(\beta\)
Veja a solução aqui
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... sin%28x%29
Olá caro Luís
Em vez de tentar achar a tangente, substitua \(sen\beta=\sqrt{1-cos^2\beta}\) ou \(cos \beta=\sqrt{1-sen^2\beta}\)
fica com uma equação de segundo grau, depois faz uma substituição \(sen \beta=z\) ou \(\cos \beta=z\) e fica com um polinómio de segundo grau que é fácil resolver.
Vão lhe dar duas soluções para \(\beta\)
Veja a solução aqui
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... sin%28x%29
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Re: OBTER O VALOR DA TANGENTE
19 jul 2013, 21:14
João P. Ferreira Escreveu:Se me permite caro Mauro
Olá caro Luís
Em vez de tentar achar a tangente, substitua \(sen\beta=\sqrt{1-cos^2\beta}\) ou \(cos \beta=\sqrt{1-sen^2\beta}\)
fica com uma equação de segundo grau, depois faz uma substituição \(sen \beta=z\) ou \(\cos \beta=z\) e fica com um polinómio de segundo grau que é fácil resolver.
Vão lhe dar duas soluções para \(\beta\)
Veja a solução aqui
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... sin%28x%29
Quem sabe, sabe; quem não sabe aprende e bate palmas! clap! clap!
Obrigado, Mestre João!
Imagino que tenha tirado da identidade trigonométrica
\(\sin^2 {\beta} + \cos^2{\beta} = 1\)
\(\sin^2 {\beta} = 1 - \cos^2{\beta}\)
e, finalmente,
\(\sin {\beta} = \sqrt{1 - \cos^2{\beta}}\)
Abração
Mauro
Re: OBTER O VALOR DA TANGENTE
19 jul 2013, 22:40
Mauro Escreveu:Imagino que tenha tirado da identidade trigonométrica
corretíssimo caro Mauro
um abração