Igualdade de volume entre cone equilátero e hemisfério

[marcoAurelio]

Olá! Segue exercício:

Um copo cuja forma é a de um cilindro de raio \(r\) está cheio de água. Vertendo-se a água num cálice hemisférico de raio \(R\), verifica-se que a água enche totalmente o cálice. Calcule o valor de \(r\) em função de \(R\).

A resposta deve ser \(\frac{R\sqrt[3]{9}}{3}\)

Bom, o que eu fiz até agora foi:
\(\frac{2}{3}(\pi)R^{3}= 2(\pi)r^{3}\)

mas o resultado sempre dá
\(R\sqrt[3]{\frac{2}{6}}= r\)

Alguém pode me ajudar?

[Rui Carpentier]

Note que \(\sqrt[3]{\frac{2}{6}}=\sqrt[3]{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{\frac{9}{27}}=\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{27}}=\frac{\sqrt[3]{9}}{3}\).

[marcoAurelio]

Caramba! Nem pensei nisso! Muito obrigado, Rui Carpentier!!!