como calcular a área de um quadrado inscrito em um triângulo equilátero, quando se tem apenas os dados do triângulo
03 ago 2013, 23:02
A questão é a seguinte:
Na figura, ABC é um triângulo equilátero de lado medindo 4 cm, e DEGF é um quadrado. Determine a área de DEGF.
Imaginei que deveria calcular as alturas dos triângulos para fazer semelhança de triângulos. Daí cheguei ao seguinte:
Altura do triângulo maior:
\(h = \frac{4 sqrt3}{2}\)
\(h = 2 sqrt3\)
Chamei o lado do quadrado de x
Altura do triângulo menor:
\(h_{1} = 2 sqrt3 -x\)
Fazendo semelhança de triângulos ficou:
\(\frac{4}{x}=\frac{2 sqrt3}{2sqrt3-x}\)
Se o raciocínio estiver correto, eu preciso encontrar o valor de x e elevá-lo ao quadrado para achar a área do quadrado. Só que daí pra frente não consegui fazer. Alguém pode ajudar?
Na figura, ABC é um triângulo equilátero de lado medindo 4 cm, e DEGF é um quadrado. Determine a área de DEGF.
Imaginei que deveria calcular as alturas dos triângulos para fazer semelhança de triângulos. Daí cheguei ao seguinte:
Altura do triângulo maior:
\(h = \frac{4 sqrt3}{2}\)
\(h = 2 sqrt3\)
Chamei o lado do quadrado de x
Altura do triângulo menor:
\(h_{1} = 2 sqrt3 -x\)
Fazendo semelhança de triângulos ficou:
\(\frac{4}{x}=\frac{2 sqrt3}{2sqrt3-x}\)
Se o raciocínio estiver correto, eu preciso encontrar o valor de x e elevá-lo ao quadrado para achar a área do quadrado. Só que daí pra frente não consegui fazer. Alguém pode ajudar?
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Re: como calcular a área de um quadrado inscrito em um triângulo equilátero, quando se tem apenas os dados do triângulo
04 ago 2013, 01:12
Ola mm_edilson! Eu considerei l o lado quadrado 
A mim deu me que \(l^2= (\frac{4sqrt3}{2+sqrt3})^2\)
Confirmei o resultado e batia certo.
Vou escrever uma mensagem com o meu raciocinio.
Até já
A mim deu me que \(l^2= (\frac{4sqrt3}{2+sqrt3})^2\)
Confirmei o resultado e batia certo.
Vou escrever uma mensagem com o meu raciocinio.
Até já
Re: como calcular a área de um quadrado inscrito em um triângulo equilátero, quando se tem apenas os dados do triângulo [resolvida]
04 ago 2013, 01:26
Aqui vai o meu raciocionio
O comprimento do segmento BD disse que era igual a \(a\)
Outra coisa todos os ângulos num triangulo equilátero são igual \(\frac{\pi}{3}\)
Pode-se, desde já, escrever duas equações:
\(a*sin(\frac{\pi}{3})= l\)
\(a*cos(\frac{\pi}{3})+\frac{l}{2}=2\)
Pronto ok temos um sistema a duas equações duas incógnitas é só resolver
Facilmente se chega ao resultado acima apresentado.
Espero ter ajudado
Se for preciso alguma explicação mais detalhada não hesistes em perguntar
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes
O comprimento do segmento BD disse que era igual a \(a\)
Outra coisa todos os ângulos num triangulo equilátero são igual \(\frac{\pi}{3}\)
Pode-se, desde já, escrever duas equações:
\(a*sin(\frac{\pi}{3})= l\)
\(a*cos(\frac{\pi}{3})+\frac{l}{2}=2\)
Pronto ok temos um sistema a duas equações duas incógnitas é só resolver
Facilmente se chega ao resultado acima apresentado.
Espero ter ajudado
Se for preciso alguma explicação mais detalhada não hesistes em perguntar
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes