Equação da elipse
19 ago 2013, 12:55
Muito bom dia, gostaria muito da ajuda de vocês
Uma elipse cujo eixo maior é paralelo ao eixo dos y, tem centro no ponto C (4, -2) excentricidade e=1/2 e eixo menor de medida 6. Determine a equação desta elipse.
Obrigada desde já
Anne
Uma elipse cujo eixo maior é paralelo ao eixo dos y, tem centro no ponto C (4, -2) excentricidade e=1/2 e eixo menor de medida 6. Determine a equação desta elipse.
Obrigada desde já
Anne
Re: Equação da elipse
19 ago 2013, 13:18
olá e bom dia 
.
temos que a equação da elipse do exercício é dessa forma:
\(\\\\ \frac{(y-yo)^{2}}{a^{2}}+\frac{(x-xo)^{2}}{b^{2}}=1\)
e temos tbm que a excentricidade é dado por:
\(\\\\ e=\frac{c}{a}\)
\(\\\\ \frac{1}{2}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow a=2c\)
substituindo na relação: (lembrando que 2b=6).
\(\\\\ a^{2}=b^{2}+c^{2} \\\\ (2c)^{2}=3^{2}+c^{2} \\\\ c=\sqrt{3}\)
agora voltando para achar o valor de "a" :
\(\\\\ a^{2}=b^{2}+c^{2} \\\\ a^{2}=9+3 \\\\ a=\sqrt{12}\)
agora é montar a elipse com os valores encontrados e dados no exercício:
\(\\\\ \frac{(y+2)^{2}}{12}+\frac{(x-4)^{2}}{9}=1\)
se não errei em contas é isso.
att,
abraços
.temos que a equação da elipse do exercício é dessa forma:
\(\\\\ \frac{(y-yo)^{2}}{a^{2}}+\frac{(x-xo)^{2}}{b^{2}}=1\)
e temos tbm que a excentricidade é dado por:
\(\\\\ e=\frac{c}{a}\)
\(\\\\ \frac{1}{2}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow a=2c\)
substituindo na relação: (lembrando que 2b=6).
\(\\\\ a^{2}=b^{2}+c^{2} \\\\ (2c)^{2}=3^{2}+c^{2} \\\\ c=\sqrt{3}\)
agora voltando para achar o valor de "a" :
\(\\\\ a^{2}=b^{2}+c^{2} \\\\ a^{2}=9+3 \\\\ a=\sqrt{12}\)
agora é montar a elipse com os valores encontrados e dados no exercício:
\(\\\\ \frac{(y+2)^{2}}{12}+\frac{(x-4)^{2}}{9}=1\)
se não errei em contas é isso.
att,
abraços