Provar a equação

[Ricardene]

Gente,
Olá a todos... Meu nome é Ricardene e estou iniciando minhas atividades aqui hoje.
Na verdade procurei um lugar para tirar dúvidas de matemática pelo goolge e achei este fórum.
Epero ser útil aqui e que vc tbm consigam me ajudar.
Abraço.

Bem,
Estou resolvendo uma questão aqui e garrei em um pedaço:

A questão é:

Prove que \(cos^8\Theta =1-4sen^2\Theta +6sen^4\Theta -4sen^2\Theta+sen^8\Theta\)

Daí resolvi até essa parte aqui:
\(cos^8\Theta =1-4(cos^2\Theta-1) +6(sen^2\Theta)^2-4(cos^2\Theta -1)+(sen^2\Theta )^4\)
\(cos^8\Theta =1-4(cos^2\Theta-1) +6(cos^2\Theta-1)^2-4(cos^2\Theta -1)+(cos^2\Theta-1)^4\)

ta certo até aqui?
E agora?

[João P. Ferreira]

Boas caro Ricardene

Seja bem-vindo ao fórum

Até aqui tudo certo, usou a fórmula \(sen^2(x)+cos^2(x)=1\)

Agora, avante

[João P. Ferreira]

Agora pode tentar...

\(cos^8\theta =1-4(cos^2\theta-1) +6(cos^2\theta-1)^2-4(cos^2\theta -1)+(cos^2\theta-1)^4\)

\(cos^8\theta =1-4(cos^2\theta-1) +6(cos^4\theta-2cos^2\theta+1)-4(cos^2\theta -1)+(cos^2\theta-1)^4\)

\(cos^8\theta =1-4cos^2\theta+4 +6cos^4\theta-12cos^2\theta+6-4cos^2\theta +4+(cos^2\theta-1)^4\)

Vamos resolver esta parte pelo binómio de Newton

\((cos^2\theta-1)^4=(cos^2\theta)^4+4(cos^2\theta)^3.(-1)^1+6.(cos^2\theta)^2.(-1)^2+4.(cos^2\theta)^1.(-1)^3+(-1)^4=\)

\(=cos^8\theta-4.cos^6\theta+6.cos^4\theta-4.cos^2\theta+1\)

juntando tudo..

\(cos^8\theta =1-4cos^2\theta+4 +6cos^4\theta-12cos^2\theta+6-4cos^2\theta +4+cos^8\theta-4.cos^6\theta+6.cos^4\theta-4.cos^2\theta+1\)

\(cos^8\theta =16-24.cos^2\theta+12.cos^4\theta-4.cos^6\theta+cos^8\theta\)

Basta provar agora que

\(16-24.cos^2\theta+12.cos^4\theta-4.cos^6\theta=0\)

\(4-6cos^2\theta+3cos^4\theta=cos^6\theta\)

Não sei se os cálculos estão certos mas é por aqui...

Saudações

[Ricardene]

hummm.
Vc Acendeu uma grande luz aqui..
Ogrigado.