x,y e z são ângulos entre -pi/2 e pi/2 tais que tanx=1, tany=2 e tanz=3. Calcule x+y+z

[cinthiamaira]

x,y e z são ângulos entre -pi/2 e pi/2 tais que tanx=1, tany=2 e tanz=3. Calcule x+y+z

[Eduardo Fernandes]

Olá cinthiamaira!

Antes de mais há uma forumla que temos que ter em mente :\(\tan(a+b)=\frac{\tan(a)+\tan(b)}{1-\tan(a) \tan(b)}\)

Nós queremos o valor de \(x+y+z\), e porque temos as tangentes de cada um teremos que escrever uma fórmula que evolva tangentes portanto:

\(\tan(x+y+z)\)

Aplicando a fórmula ficaria: \(\frac{\tan(x+y)+\tan(z)}{1-\tan(x+y) \tan(z)}=\frac{\frac{\tan(x)+\tan(y)}{1-\tan(x) \tan(y)}+\tan(z)}{1- \frac{\tan(x)+\tan(y)}{1-\tan(x) \tan(y)} \tan(z)\)

Substituidno pelo valores correspondente dará:

\(tan(x+y+z)=0\)

Ou seja

\(x+y+z=\pi \vee x+y+z=0\)

A opção a tomar será a primeira, ou seja, \(x+y+z=\pi\).Se analisarmos bem os ângulos situam-se só no primeiro quadrante. O enunciado diz que está entre \(-\frac{\pi}{2}\) e \(\frac{\pi}{2}\), mas se repararmos as \(tan\) são positivas logo estarão no primeiro quadrante. Logo a soma de ângulos positivos dá algo positivo.

Espero ter ajudado,
Alguma dúvida nao hesites,
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes