GEOMETRIA SÓLIDA
22 set 2013, 00:23
Sou novo no fórum, desculpe-me qualquer coisa D=
Mas a questão é esta:
"(PUC-SP)O recipiente em forma de cone circular reto tem raio 12 cm e altura 16cm. O liquido ocupa 1/8 do volume do recipiente. A altura x do liquido é:"
Vou colocar uma foto da figura abaixo.
Obrigado desde já!!
Mas a questão é esta:
"(PUC-SP)O recipiente em forma de cone circular reto tem raio 12 cm e altura 16cm. O liquido ocupa 1/8 do volume do recipiente. A altura x do liquido é:"
Vou colocar uma foto da figura abaixo.
Obrigado desde já!!
- Snapshot_20130921.JPG (54.01 KiB) Visualizado 3887 vezes
Re: GEOMETRIA SÓLIDA
23 set 2013, 08:46
o volume de um cone é dado por \(V=\frac{\pi r^2 h}{3}\) então neste caso
\(r\) é o raio
\(h\) a altura
\(V=\frac{\pi 12^2 16}{3}\)
divida agora \(V\) por 8 e ache o novo \(V'\)
\(V'=\frac{\pi 12^2 16}{3\times 8}\)
agora lembre-se que \(V'\) é o volume do cone cinzento na figura
lembre-se ainda que o raio e a altura do cone são proporcionais, independentemente da altura
\(r\) é o raio
\(h\) a altura
\(V=\frac{\pi 12^2 16}{3}\)
divida agora \(V\) por 8 e ache o novo \(V'\)
\(V'=\frac{\pi 12^2 16}{3\times 8}\)
agora lembre-se que \(V'\) é o volume do cone cinzento na figura
lembre-se ainda que o raio e a altura do cone são proporcionais, independentemente da altura
Re: GEOMETRIA SÓLIDA
24 set 2013, 22:11
Sim, eu achei o volume do cone grande, logo o do pequeno. Mas não consigo achar o raio do pequeno para poder achar a altura.
Re: GEOMETRIA SÓLIDA
24 set 2013, 22:41
Não precisas de encrontrar o raio do pequeno.
Como o nosso amigo João Ferreira disse o raio e a altura sao proporcionais.
Vamos definir variaveis:
\(Vg \arrow\) Volume do cone grande
\(Vp \arrow\) Volume do cone pequeno
\(rg \arrow\) raio do cone grande
\(rp \arrow\) raio do cone pequeno
\(hg \arrow\) altura do cone grande
\(hp \arrow\) altura do cone pequeno
Tu consegues calcular \(Vg\), apartir deste tiras o \(Vp\)
\(Vp= \frac{1}{3} \pi rp^{2} hp\)
Como h e r sao proporcionais, se um e k vezes menor o outro tamb vai o ser( devido a semelhança dos triangulos), ou seja:
\(Vp= \frac{1}{3} \pi (\frac{rg}{k})^{2} \frac{hg}{k}\)
Pronto apartir daqui tiras o k e para a resposta divides o h por k
PS: Já agora o resultado e 2
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes
Como o nosso amigo João Ferreira disse o raio e a altura sao proporcionais.
Vamos definir variaveis:
\(Vg \arrow\) Volume do cone grande
\(Vp \arrow\) Volume do cone pequeno
\(rg \arrow\) raio do cone grande
\(rp \arrow\) raio do cone pequeno
\(hg \arrow\) altura do cone grande
\(hp \arrow\) altura do cone pequeno
Tu consegues calcular \(Vg\), apartir deste tiras o \(Vp\)
\(Vp= \frac{1}{3} \pi rp^{2} hp\)
Como h e r sao proporcionais, se um e k vezes menor o outro tamb vai o ser( devido a semelhança dos triangulos), ou seja:
\(Vp= \frac{1}{3} \pi (\frac{rg}{k})^{2} \frac{hg}{k}\)
Pronto apartir daqui tiras o k e para a resposta divides o h por k
PS: Já agora o resultado e 2
Cumprimentos,
Eduardo Fernandes
Re: GEOMETRIA SÓLIDA
24 set 2013, 23:11
Obrigado meus amigos, consegui resolver sem problemas, estava esquecendo de usar a semelhança e grandezas proporcionais.
Valeuuu!!!!!!!!!!!
Valeuuu!!!!!!!!!!!