Trigonometria - Relações entre razões trigonométricas
30 set 2013, 19:59
Bom dia, caros(as) membros deste fórum.
Como preparação para um teste, há dois exercícios do mesmo género de trigonometria que consistem em relacionar as razões trigonométricas, de forma a provar que um dos membros é igual ao outro.
1) sen x + \(\frac{cos x}{tg x}\) = \(\frac{1}{sen x}\)
2) \(\frac{cos^2 x}{1-sen x}\) - 1 = sen x
Gostaria que me indicassem a correcção, e posteriormente, truques para a resolução deste género de exercícios
Agradecido,
Luís Soares (couldzao).
Como preparação para um teste, há dois exercícios do mesmo género de trigonometria que consistem em relacionar as razões trigonométricas, de forma a provar que um dos membros é igual ao outro.
1) sen x + \(\frac{cos x}{tg x}\) = \(\frac{1}{sen x}\)
2) \(\frac{cos^2 x}{1-sen x}\) - 1 = sen x
Gostaria que me indicassem a correcção, e posteriormente, truques para a resolução deste género de exercícios
Agradecido,
Luís Soares (couldzao).
Re: Trigonometria - Relações entre razões trigonométricas
30 set 2013, 20:19
couldzao Escreveu:Bom dia, caros(as) membros deste fórum.
Como preparação para um teste, há dois exercícios do mesmo género de trigonometria que consistem em relacionar as razões trigonométricas, de forma a provar que um dos membros é igual ao outro.
1) sen x + \(\frac{cos x}{tg x}\) = 1/sen x
2) \(\frac{cos^2 x}{1-sen x}\) - 1 = sen x
Gostaria que me indicassem a correcção, e posteriormente, truques para a resolução deste género de exercícios
Agradecido,
Luís Soares (couldzao).
na 1º)
\(\\\\ senx+\frac{cosx}{tgx} \\\\ senx +\frac{cosx}{\frac{senx}{cosx}} \\\\ senx + \frac{cos^{2}x}{senx} \\\\ \frac{sen^{2}x+cos^{2}x}{senx}\\\\ \frac{1}{senx}\)
na 2º)
\(\\\\\\ \frac{cos^2 x}{1-sen x}-1 \\\\\\ \frac{cos^{2}x*(1+senx)}{(1-senx)*(1+senx)}-1 \\\\\\ \frac{cos^{2}x*(1+senx)}{cos^{2}x}-1 \\\\\\ 1+senx-1 \\\\ senx\)
sobre uns truques, as vezes é bom expressar as funções : \(tgx\) , \(secx\) e \(cossecx\) em função de seno ou cosseno, e também tem que se lembrar das relações fundamentais trigonométricas.
att e cumprimentos
Re: Trigonometria - Relações entre razões trigonométricas
01 Oct 2013, 09:36
Obrigado pela resposta, mas só mais uma questão se não se importasse:
O porque de na 2º questão, ter acrescentado (1+senx) em cima e em baixo na fração?
O porque de na 2º questão, ter acrescentado (1+senx) em cima e em baixo na fração?
Re: Trigonometria - Relações entre razões trigonométricas
01 Oct 2013, 13:05
couldzao Escreveu:Obrigado pela resposta, mas só mais uma questão se não se importasse:
O porque de na 2º questão, ter acrescentado (1+senx) em cima e em baixo na fração?
eu fiz justamente para usar a relação fundamental \(sen^{2}x+cos^{2}x=1\),perceba que:
\((1-senx)*(1+senx)=1-sen^{2}x=cos^{2}x\)