Funções trigonométricas reduzidas (sen(∏/30) e cos(∏/30)

[Christian Cabreira]

Boa tarde

O problema que estou resolvendo é bem simples de se entender, mas está me saindo complicado de resolver.
Eu quero desenvolver e demonstrar lado e apótema dos primeiros polígonos regulares(l3 até l11) em função do raio da circunferência circunscrita à esse polígono. Pois bem, estou na primeira pedra no caminho, pentágono, basicamente já algebrizei lado e apótema, o que me falta solucionar é sen(∏/30) e cos(∏/30). Tendo o procedimento para algebrizar essas duas funções consigo finalizar essa parte.

Desde já agradeço a atenção, aguardo com ansiedade.
Segue abaixo scan do meu desenvolvimento até agora:

Anexos

[Jzaiden]

Boa tarde

O problema que estou resolvendo é bem simples de se entender, mas está me saindo complicado de resolver.
Eu quero desenvolver e demonstrar lado e apótema dos primeiros polígonos regulares(l3 até l11) em função do raio da circunferência circunscrita à esse polígono. Pois bem, estou na primeira pedra no caminho, pentágono, basicamente já algebrizei lado e apótema, o que me falta solucionar é sen(∏/30) e cos(∏/30). Tendo o procedimento para algebrizar essas duas funções consigo finalizar essa parte.

Desde já agradeço a atenção, aguardo com ansiedade.
Segue abaixo scan do meu desenvolvimento até agora:

Por que não usa a lei dos cossenos?

[Christian Cabreira]

De qualquer maneira eu irei parar no cos(∏/30), esse ai que é o problema. Não importa o caminho que faça(por trigonometria), acabo chegando no cos(∏/30) ou sen(∏/30).

[Jzaiden]

De qualquer maneira eu irei parar no cos(∏/30), esse ai que é o problema. Não importa o caminho que faça(por trigonometria), acabo chegando no cos(∏/30) ou sen(∏/30).

Não há muito o que fazer em um polígono regular de 5 lados inscrito. Até mesmo por causa disso, que inexistem "fórmulas prontas" nos livros de matemática de ensino médio, tal como o hexágono, o quadrado e o triângulo.

[Christian Cabreira]

De qualquer maneira eu irei parar no cos(∏/30), esse ai que é o problema. Não importa o caminho que faça(por trigonometria), acabo chegando no cos(∏/30) ou sen(∏/30).

Não há muito o que fazer em um polígono regular de 5 lados inscrito. Até mesmo por causa disso, que inexistem "fórmulas prontas" nos livros de matemática de ensino médio, tal como o hexágono, o quadrado e o triângulo.

Amigo, eu sei que existem essas funções que estou tentando desenvolver, eu apenas esbarrei em um ponto, sei que a resposta é baseada em √10 ou √5, mas não quero a resposta pronta, preciso saber do desenvolvimento e para isso preciso saber como sair do (sen(∏/30) e cos(∏/30). :D

Existem fórmulas prontas nos livros de ensino médio do quadrado, triângulo equilátero e hexágono regular pq esses são os mais fáceis de resolver, e saem de cara em 4 linhas de solução, os difíceis são os ímpares (l5, l7, l9, l11, etc), por isso que estou aqui buscando ajuda p resolver o primeiro problema, sei que esse ponto vai perdurar nos outros polígonos ímpares.