Valor de um ponto em relação a uma reta
09 Oct 2013, 14:37
Bom dia pessoal, estou com um problema em um calculo e preciso de ajuda. O problema é o seguinte:
Tenho dois pontos que formam uma reta:
P1(1,2)
P2(3,4)
O ponto médio dois dois é:
Xm = (x1+x2)/2
Ym = (y1+y2)/2
então
Pm = (2,3)
O Angulo da reta é:
Distancia de X: Xd = (x2-x1)
Distancia de Y: Yd = (y2-y1)
Inclinação: In = Yd/Xd
Angulo: TAN(In)*180/PI
Angulo da reta = 45º
Agora a questão, preciso saber qual o ponto esta paralelo ao ponto médio num algulo de 90º em relação a reta e com distancia de 4 metros, suponto que
os pontos estão em metros.
Ex:
P1(1,2)
P2(3,4)
Pm = (2,3)
O ponto paralelo a ele a 4 metros seria o P(4,8284;0,1716)
Poderiam me ajudar a descobrir esse valor através de alguma formula?
Desde já agradeço.. Abraço!
Tenho dois pontos que formam uma reta:
P1(1,2)
P2(3,4)
O ponto médio dois dois é:
Xm = (x1+x2)/2
Ym = (y1+y2)/2
então
Pm = (2,3)
O Angulo da reta é:
Distancia de X: Xd = (x2-x1)
Distancia de Y: Yd = (y2-y1)
Inclinação: In = Yd/Xd
Angulo: TAN(In)*180/PI
Angulo da reta = 45º
Agora a questão, preciso saber qual o ponto esta paralelo ao ponto médio num algulo de 90º em relação a reta e com distancia de 4 metros, suponto que
os pontos estão em metros.
Ex:
P1(1,2)
P2(3,4)
Pm = (2,3)
O ponto paralelo a ele a 4 metros seria o P(4,8284;0,1716)
Poderiam me ajudar a descobrir esse valor através de alguma formula?
Desde já agradeço.. Abraço!
Editado pela última vez por jocieldo em 11 Oct 2013, 14:08, num total de 1 vez.
Re: VALOR DE UM PONTO EM RELAÇÃO A UMA RETA
09 Oct 2013, 21:01
jocieldo Escreveu:Agora a questão, preciso saber qual o ponto esta paralelo ao ponto médio num algulo de 90º em relação a reta e com distancia de 4 metros, suponto que
os pontos estão em metros.
pode explicar esta frase???
os pontos não são "paralelos", mas apenas as retas e os planos....
Re: VALOR DE UM PONTO EM RELAÇÃO A UMA RETA
10 Oct 2013, 14:41
Bom, desculpa o equivoco, mas vamos lá.
tenho uma reta:
p1(1,2)
p2(3,4)
o ponto médio é pm(2,3)
Questão, preciso saber o valor do ponto (X,Y) expressado no gráfico em anexo.
Abraço!
tenho uma reta:
p1(1,2)
p2(3,4)
o ponto médio é pm(2,3)
Questão, preciso saber o valor do ponto (X,Y) expressado no gráfico em anexo.
Abraço!
- Anexos
-
- Plano cartesiano.
- cartesiano.png (5.98 KiB) Visualizado 1698 vezes
Re: VALOR DE UM PONTO EM RELAÇÃO A UMA RETA [resolvida]
10 Oct 2013, 18:10
Uma forma simples é achar a eq reduzida da reta p1 e p2
\(y=mx+b\)
satisfazendo p1(1,2) e p2(3,4) fica-se com
\(2=m.1+b\)
\(4=m.3+b\)
---
\(b=2-m\)
\(b=4-3m\)
igualando \(b\)
\(2-m=4-3m\)
\(2m=2\)
\(m=1\)
indo buscar à expressão lá acima tem-se que \(2=m.1+b\) logo sabendo que \(m=1\) fica-se que \(b=1\)
a reta p1 p2 é então \(y=x+1\)
a reta perpendicular é com \(m=-1\)
(a inclinação \(m'\) perpendicular a \(m\) é dada por \(m'=-\frac{1}{m}\))
a reta que vc quer é então \(y=-x+b\)
sabendo que a reta passa em (2,3) fica-se com
\(3=-2+b\) logo \(b=5\)
a nossa reta é então
\(y=-x+5\)
a distância entre o ponto \((x,y)\) ao ponto \((2,3)\) é dada por \(\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}\)
duas equações e duas incógnitas, agora é fácil achar \((x,y)\)
\(y=-x+5\)
\(\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}=4\)
PS: não use maiúsculas, não somos cegos
\(y=mx+b\)
satisfazendo p1(1,2) e p2(3,4) fica-se com
\(2=m.1+b\)
\(4=m.3+b\)
---
\(b=2-m\)
\(b=4-3m\)
igualando \(b\)
\(2-m=4-3m\)
\(2m=2\)
\(m=1\)
indo buscar à expressão lá acima tem-se que \(2=m.1+b\) logo sabendo que \(m=1\) fica-se que \(b=1\)
a reta p1 p2 é então \(y=x+1\)
a reta perpendicular é com \(m=-1\)
(a inclinação \(m'\) perpendicular a \(m\) é dada por \(m'=-\frac{1}{m}\))
a reta que vc quer é então \(y=-x+b\)
sabendo que a reta passa em (2,3) fica-se com
\(3=-2+b\) logo \(b=5\)
a nossa reta é então
\(y=-x+5\)
a distância entre o ponto \((x,y)\) ao ponto \((2,3)\) é dada por \(\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}\)
duas equações e duas incógnitas, agora é fácil achar \((x,y)\)
\(y=-x+5\)
\(\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}=4\)
PS: não use maiúsculas, não somos cegos