Boa noite,
Vou colar aqui a imagem do link que você enviou, assim a mesma passa a fazer parte do tópico sem necessitar de acesso ao link externo:

- u6rn.jpg (43.05 KiB) Visualizado 1384 vezes
Agora quanto ao problema, supondo que a caixa está fechada e que a joaninha só consegue se movimentar pela superfície externa da caixa, a minha sugestão é:
1) determine um ponto P igual ao ponto médio entre E e F.
2) Estabeleça os seguintes triângulos:
\(\bigtriangleup MEP ; \bigtriangleup PFN\)
3) Indo pela menor distância, a joaninha irá de M até P e de P até N, ou seja percorrerá duas hipotenusas de triângulos retângulos cujos catetos são de mesma medida ( a metade da aresta do cubo ).
4) Daí é aplicar Pitágoras e fazer as contas.