UESB 2011.2 Geometria Analitica
06 nov 2013, 00:54
Olá a todos. Esta questão eu tentei resolvê-la e marquei a alternativa 05). Porém, no gabarito diz que a certa é a 03). Logo, fiquei com dúvida em relação a esta questão. Obrigado a todos desde já.
Wassily Kandisky foi um pinto escritor russo que se destacou pela qualidade de suas obras, bem como por introduzir a abstração nas artes visuais. (ARTEDUCA, 2011)
Na figura, ve-se uma de suas obras, Composição VIII, 1923. Óleo sobre tela, Museu Solomon R. Guggenheim, Nova Iorque. Nela, pode-se observar a presença de várias representações de circunferências e retas, algumas das quais com pontos comuns.
Supondo-se que, na figura, as duas retas r e s tenham equações r: 8x + 6y + 9 = 0 e s: 3x - 4y - 1 = 0 e uma circunferência λ: (x - 5)² + (y + 2)² = 16, pode-se afirmar que as posições relativas entre r e s e entre r e λ são, respectivamente,
01) retas paralelas e reta secante à circunferência
02) retas paralelas e reta tangente à circunferência
03) retas perpendiculares e reta secante à circunferência.
04) retas perpendiculares e reta tangente à circunferência
05) retas concorrentes não perpendiculares e reta exterior à circunferência
Wassily Kandisky foi um pinto escritor russo que se destacou pela qualidade de suas obras, bem como por introduzir a abstração nas artes visuais. (ARTEDUCA, 2011)
Na figura, ve-se uma de suas obras, Composição VIII, 1923. Óleo sobre tela, Museu Solomon R. Guggenheim, Nova Iorque. Nela, pode-se observar a presença de várias representações de circunferências e retas, algumas das quais com pontos comuns.
Supondo-se que, na figura, as duas retas r e s tenham equações r: 8x + 6y + 9 = 0 e s: 3x - 4y - 1 = 0 e uma circunferência λ: (x - 5)² + (y + 2)² = 16, pode-se afirmar que as posições relativas entre r e s e entre r e λ são, respectivamente,
01) retas paralelas e reta secante à circunferência
02) retas paralelas e reta tangente à circunferência
03) retas perpendiculares e reta secante à circunferência.
04) retas perpendiculares e reta tangente à circunferência
05) retas concorrentes não perpendiculares e reta exterior à circunferência
- Anexos
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Re: UESB 2011.2 Geometria Analitica
06 nov 2013, 02:52
Veja bem parceirão... Vamos tomar as equações reduzidas das retas:
r: y= \(-\frac{4}{3}x-\frac{3}{2}\)
s: y= \(\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}\)
Para as retas serem perpendiculares é necessário que \(m1=-\frac{1}{m2}\) e é exatamente o que ocorre visto que \(-\frac{4}{3}=-\frac{1}{\frac{3}{4}}\)
Vejamos agora "r" e a circunferência
r: 8x+6y+9 \((x-5)^{2}+(y+2)^{2}=16\) Para determinarmos a posição da reta em relação à circunferência basta determinarmos a distância entre o centro da circunferência e a reta em questão. Notemos que o centro é (5,-2). Por distância entre reta e ponto temos:
\(\frac{8.(5)+6.(-2)+9)}{\sqrt{8^{2}+6^{2}}}\) = \(\frac{37}{10}\) que resulta 3,7. Como o raio da circunferência é 4 e a distância entre centro e reta é menos que o raio a consequência é uma reta secante.
r: y= \(-\frac{4}{3}x-\frac{3}{2}\)
s: y= \(\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}\)
Para as retas serem perpendiculares é necessário que \(m1=-\frac{1}{m2}\) e é exatamente o que ocorre visto que \(-\frac{4}{3}=-\frac{1}{\frac{3}{4}}\)
Vejamos agora "r" e a circunferência
r: 8x+6y+9 \((x-5)^{2}+(y+2)^{2}=16\) Para determinarmos a posição da reta em relação à circunferência basta determinarmos a distância entre o centro da circunferência e a reta em questão. Notemos que o centro é (5,-2). Por distância entre reta e ponto temos:
\(\frac{8.(5)+6.(-2)+9)}{\sqrt{8^{2}+6^{2}}}\) = \(\frac{37}{10}\) que resulta 3,7. Como o raio da circunferência é 4 e a distância entre centro e reta é menos que o raio a consequência é uma reta secante.
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Re: UESB 2011.2 Geometria Analitica
06 nov 2013, 21:14
Caro Geovani Ferreira
Muito obrigado
Seja sempre bem-vindo
Saudações pitagóricas
Muito obrigado
Seja sempre bem-vindo
Saudações pitagóricas
Re: UESB 2011.2 Geometria Analitica
06 nov 2013, 22:54
É sempre bom estar presente e trocar ideias com pessoas abertas a discussão e educadas. Um abraço!