A planificação da superfície lateral de um cone

[mahestevi]

A planificação da superfície lateral de um cone é um setor circular de 4√3 cm de raio, tendo 135º no angulo central. Calcule:
a) a área lateral do cone;
b) o volume do cone.

[mpereira]

Sabemos que a geratriz de um cone será dada pelo raio da sua planificação. Por outro lado 135º=360º*r implica que r=0,375, será o raio da base do cone.
Assim, a área lateral será pi*r*geratriz=pi*2,598.
Para o volume precisamos encontrar a altura do cone; pode-se fazer pelo teorema de pitágoras:
\(0,375^2 + h^2=(4\sqrt(3))^2\Leftrightarrow h\approx 6,9\).
Finalmente, o volume será:\(V=\frac{1}{3} \pi r^2 h \approx 1,016\)