ajudem ai galera por favor, trabalho para entregar sexta-feira.
19 nov 2013, 00:32
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para o gado em uma fazenda. Nesses bebedouros, são consumidos diariamente cerca de 10 000 L de água.
Estando inicialmente cheio, durante quantos dias a água do reservatório consegue suprir os bebedouros?
Re: ajudem ai galera por favor, trabalho para entregar sexta-feira.
19 nov 2013, 13:56
O exercício pode ser decomposto essencialmente em 3 passos:
1) Calcular área do hexágono regular;
2) Calcular volume do reservatório;
3) Determinar para quantos dias dá a água disponível no reservatório.
O passo 1) é o mais demorado. Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos, cada qual um triângulo equilátero, como o da figura 1 em anexo. A área do hexágono será então a soma das áreas dos 6 triângulos, ou seja, Ahexágono= 6*Atriângulo
A área do triângulo é igual a Atriângulo= (b*h)/2, em que b=base do triângulo e h=altura do triângulo
Assim sendo, é necessário encontrar a expressão de h em função de b. Considerando o triângulo da figura 2, e utilizando o Teorema de Pitágoras obtém-se:
\(b^{2}=h^{2}+\left ( \frac{b}{2} \right )^{2}\)
resolvendo a euqação em ordem a h obtém-se a expressão:
\(h=\frac{3^{^{\frac{1}{2}}}}{2}b\)
O que quer dizer que a área do hexágono é:
\(A_{hexagono}=\frac{\3^{\frac{3}{2}}}{2}b^{2}\)
A base do triângulo é dada na figura e é 2 m. Substituindo na expressão anterior obtém-se uma área de Ahexágono=2*33/2 m
Passo 2)
O volume do reservatório é dado por Vreservatório=Ahexágono*hhexágono=2*33/2*10=103,9 m3
Passo 3)
Se diariamente são gastos 10 000 L de água para os bebedouros, ou seja, 10 m3 de água, e o reservatório tem uma capacidade de aproximadamente 100 m3 de água, quer isto dizer que o reservatório consegue alimentar os bebedouros durante 10 dias seguidos antes de ser necessário voltar a enchê-lo.
1) Calcular área do hexágono regular;
2) Calcular volume do reservatório;
3) Determinar para quantos dias dá a água disponível no reservatório.
O passo 1) é o mais demorado. Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos, cada qual um triângulo equilátero, como o da figura 1 em anexo. A área do hexágono será então a soma das áreas dos 6 triângulos, ou seja, Ahexágono= 6*Atriângulo
A área do triângulo é igual a Atriângulo= (b*h)/2, em que b=base do triângulo e h=altura do triângulo
Assim sendo, é necessário encontrar a expressão de h em função de b. Considerando o triângulo da figura 2, e utilizando o Teorema de Pitágoras obtém-se:
\(b^{2}=h^{2}+\left ( \frac{b}{2} \right )^{2}\)
resolvendo a euqação em ordem a h obtém-se a expressão:
\(h=\frac{3^{^{\frac{1}{2}}}}{2}b\)
O que quer dizer que a área do hexágono é:
\(A_{hexagono}=\frac{\3^{\frac{3}{2}}}{2}b^{2}\)
A base do triângulo é dada na figura e é 2 m. Substituindo na expressão anterior obtém-se uma área de Ahexágono=2*33/2 m
Passo 2)
O volume do reservatório é dado por Vreservatório=Ahexágono*hhexágono=2*33/2*10=103,9 m3
Passo 3)
Se diariamente são gastos 10 000 L de água para os bebedouros, ou seja, 10 m3 de água, e o reservatório tem uma capacidade de aproximadamente 100 m3 de água, quer isto dizer que o reservatório consegue alimentar os bebedouros durante 10 dias seguidos antes de ser necessário voltar a enchê-lo.
- Anexos
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- Figura 2-triangulo.JPG (3.19 KiB) Visualizado 7459 vezes
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- Figura 1-hexagono.JPG (8.12 KiB) Visualizado 7459 vezes