Questão 4º Simulado UNIPRÓ (Curso Preparatório pro IFES)

[Gabriesk]

O perímetro de um triângulo equilátero inscrito em um círculo vale \(72\sqrt{3}\) cm. A área de um hexágono regular inscrito nesse mesmo círculo valerá em cm²:

a)\(864\)
b)\(864\sqrt{3}\)
c)\(948\)
d)\(948\sqrt{3}\)
e)\(1524\)

[mpereira]

Dado o perímetro de um triângulo equilátero, podemos calcular o comprimento dos seus lados iguais, que designaremos por l.
\(72\sqrt{3}=3l \Leftrightarrow l=24\sqrt{3}\).
Então, temos que o raio, R, da circunferência que circunscreve este hexágono, será dada por \(R=\frac{\sqrt{3}}{3}l=24\).
Agora a área do hexágono circunscrito é dado pela soma de seis áreas de triângulos equiláteros com lados do tamanho do raio. Para determinar a altura de cada triângulo fazemos o teorema de pitágoras, dividindo cada triângulo equilátero em dois triângulos rectângulos.
Fazendo as contas chega-se ao resultado: \(864 \sqrt{3}\).