Relação entre cordas entre dois pontos de retas.

[janderson.cliver]

Uma corda AB, que mede 18cm, corta uma corda CD de que tal forma que os segmentos determinados sobre CD medem x e 2x cm, respectivamente. Sabendo que a corda CD mede 12cm, calcule as medidas dos segmentos determinados sobre a corda AB.
Alguém me explica como o resultado é "16 e 2".

[Victor Hugo Lyra]

Desenhe um círculo. Faça as cordas AB e CD. Seja o ponto P interseção das cordas AB e CD. De acordo com o enunciado, CP vale x e DP vale 2x. Teremos \(x+2x=12\rightarrow 3x=12\rightarrow x=4.\)
Assim CP=4 e DP=8.
Temos que \(CP\cdot DP=AP\cdot BP\)
Se \(AP=y\rightarrow BP=18-y\)
Assim: \(y\cdot \left ( 18-y \right )=4\cdot 8\)
\(18y-y^2=32\)
\(y^2-18y-32=0\)
Que resulta
\(\left\{\begin{matrix} y=16\\y=2 \end{matrix}\right.\)