Problema num trabalho de casa (determinar centro)

[iRaptr]

Boas a todos,

Aqui num livro há um exercicio que até a minha professora de matemática tem dificuldade em resolver (Mas ela disse que ia ver melhor hoje)
Eu também tentei e não consegui
O exercicio é este

Temos 3 pontos:
R (0; -1)
S (0;5)
T(-4;3)

Todos eles fazem parte de uma circunferencia, e agora temos de provar que o centr designado por C é (-1;2)
Como fazemos isto?
Utilizamos tangentes/retas perpendiculares, aquilo da multiplicaçao de vetores igual a zero?

[Fraol]

Boa noite,

Uma forma de encontrar a solução pode ser meio do cálculo das distâncias:

Sabemos que se os pontos pertencem à circunferência então a distância de cada um deles ao centro O = (x,y) é a mesma.

Assim: \(d((0,-1),(x,y))=d(0,5),(x,y)) \Rightarrow \sqrt{(x-0)^2+(y+1)^2} = \sqrt{(x-0)^2+(y-5)^2}\)

Resolvendo encontramos \(y = 2\).

Analogamente, não será difícil de encontrar o valor de \(x\).

Tente, por favor, se tiver dúvida manda de volta.