Alguém me ajude com equaçoes trigonométricas?

[brunomendoncka]

Não entendi muito bem, alguém pode resolver para mim essas questões e explicar se possivel?

1-) Calcule a soma das raizes da equação trigonometrica abaixo.
4sen²x-6.cos²x+1=0, resolvida no intervalo (0,2pi)

2-) Sabe-se que o cos2x = 2/3, quanto vale (tgx)²?

3-) Sabendo-se que X = (0,2pi), resolva a equação.
cos 2x=sen(pi/2-x)

4-) Simplifique a expressão abaixo.
Sen(x-pi/2).tg(x-3pi/2) sobre cos (80pi - x), com 0<x< pi/2

5-) Sabendo-se que senx = √5/5, sen B √10/10, com 0<2<pi/2 e pi/2<B<pi. Quanto vale tg(2+b)?

6-) Um triangulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. Calcule o cosseno do maior angulo de T?


"/" É o sinal de sobre.

[Sobolev]

Tem que colocar uma pergunta por post... Vejamos a primeira,

\(\mathrm{4} \sin^2x -6 \cos^2 x +\mathrm{1} =\mathrm{0} \Leftrightarrow \mathrm{4} \sin^2 x -6 (1- \sin^2 x) + 1 =\mathrm{0} \Leftrightarrow \sin^2 x = 1/2 \Leftrightarrow \sin x = \pm \sqrt{2}/2\)

Assim, as soluções são \(x = \pi/4, \quad 3 \pi/4, \quad 5\pi/4,\quad 7\pi/4\), cuja soma é \(4 \pi\)