Planos

[Tiagofb]

O ponto P (2,2,-1) é o pé da perpendicular traçada do ponto Q (5, 4, -5) ao plano ∏.
Determine uma equação de ∏.

[Fraol]

Boa tarde,

Então o vetor \(\vec{PQ} = (3, 2, -4)\) é normal ao plano.

Vamos pegar um ponto genérico R=(x,y,z) pertencente ao plano. Com esse ponto podemos formar o vetor \(\vec{PR}=(x-2, y-2, z+1)\).

Pelo produto interno, podemos obter a equação do plano: \(\left< \vec{PQ} , \vec{PR} \right> = 0\). Ou seja:

\(3(x-2) + 2(y-2) -4(z+1) = 0\). Essa seria a equação do plano, basta desenvolver as contas.