Mostrar que os dois planos não se intersetam

[iRaptr]

Boas,

Tenho aqui estes dois planos: 2x-y+z=1 -4x+2y-2z=3
Eu sei que ao fazer o sistema com os planos tem de dar impossível, mas não estou a conseguir chegar lá... alguém me consegue resolver o sistema?

[mpereira]

\(\left\{\begin{matrix} x=\frac{1+y-z}{2}\\ -4\frac{1+y-z}{2}+2y-2z=3 \end{matrix}\right \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1+y-z}{2}\\ -2-2y+2z+2y-2z=3 \end{matrix}\right\)

Como -2=3 é um absurdo, o sistema é impossível! (A seta para cima é um equivalente, mas o editor de latex não está a assumir bem...)

[iRaptr]

Muito obrigado!

[Sobolev]

Uma alternativa, equivalente à proposta. Como os vectores normais aos planos são colineares ((2,-1,1) e (-1,2,-2)), os planos são paralelos. Assim, ou não se intersectam, ou são coincidentes. Como facilmente vemos que não são coincidentes, concluímos que não se podem intersectar.