Quantos triângulos existem?

[marcosyrht]

Quantos triângulos existem com lados que têm de comprimento um número inteiro e um perímetro de 15 unidades?

[flaviosouza37]

Achei o problema meio complicado tbm, acho q consegui fazer de um jeito meio trabalhoso, deve existe um jeito mais facil.

a soma dos lados a,b e c tem q ser 15, vou chamar de x o primeiro numero,quando temos 2 lados igual temos 3 possibilidades de triangulo e quando todos são diferentes temos 3!, as possibilidades sao:

(13,1,1)
(12,2,1)

para x=11 os dois ultimos deve somar 4, e isso ocorre com (11,3,1) (11,2,2)
para x=10 os dois ultimos deve somar 5, e isso ocorre com (10,4,1) (10,3,2)
para x= 9 os dois ultimos deve somar 6, e isso ocorre com (9,5,1) (9,4,2) (9,3,3)
para x= 8 os dois ultimos deve somar 7, e isso ocorre com (8,6,1) (8,5,2) (8,4,3)
para x= 7 os dois ultimos deve somar 8, e isso ocorre com (7,7,1) (7,6,2) (7,5,3) (7,4,4)
Os numeros que começão com x<7 não serao calculados pois são arranjos dos numeros anteriores por exemplo (6,8,1) é um arranjo de (8,6,1)

acredito que a quantidade sera 3(5)+3!(11)=81