Qual é a diagonal mais curta que o retângulo pode ter?O perímetro de um retângulo é 100.

[marcosyrht]

O perímetro de um retângulo é 100. Qual é a diagonal mais curta que o retângulo pode ter?

[flaviosouza37]

Nao sei se esta certo.

sendo a e b os lados do retangulo, temos.

\(a+b=50\)

\(a^2+b^2=D^2\)

\(a^2+b^2 +2ab=D^2 +2ab\)

\((a+b)^2=D^2 +2ab\)

\(2500=D^2 +2ab\)

\(D=\sqrt{2500-2ab}\)

\(b=50-a\)

\(D=\sqrt{2500-2a(50-a)}\)

\(D=\sqrt{2a^2-100a+2500}\)

o ponto "a" onde a equação do segundo grau tem o valor minimo é quando a=25, obtemos isso usando a relação:

\(x_v=\frac{-b}{2a}\)

portanto b=25 e a manor distancia h é 35,35

[Fraol]

Boa noite,

Nao sei se esta certo. ...
... portanto b=25 e a manor distancia h é 35,35

Está correto. Se o perímetro é fixado então o retângulo de diagonal mais curta é um quadrado. Nesse exercício, sendo o perímetro \(100\) então o lado do quadrado será \(25\) e, portanto, a diagonal será \(25 \sqrt{2}\).