Segmentos e pontos notáveis no triângulo [resolvida]
16 fev 2014, 17:04
O enunciado e a figura seguem em anexo.
- Anexos
-
- Aqui está.
Re: Segmentos e pontos notáveis no triângulo
16 fev 2014, 19:54
Sejamos analíticos, passo a passo, dividir o problema
consegue estabelecer algumas equações do problema?
comece por pensar que num triângulo equilátero todos os ângulos são iguais e iguais a 60º
a soma dos ângulos internos de um qq triângulo é igual a 180º
\(P\widehat{C}M=180^0-A\widehat{C}B-P\widehat{C}E=180^0-60^0-3\alpha\)
\(P\widehat{C}M=120^0-3\alpha\)
também sabe que
\(P\widehat{C}M+P\widehat{M}C+M\widehat{P}C=180^0\)
\(M\widehat{P}C=B\widehat{P}C=\alpha\)
logo
\(120^0-3\alpha+P\widehat{M}C+\alpha=180^0\)
\(P\widehat{M}C=60^0+2\alpha\)
está quase, consegue avançar? Pense por favor
consegue estabelecer algumas equações do problema?
comece por pensar que num triângulo equilátero todos os ângulos são iguais e iguais a 60º
a soma dos ângulos internos de um qq triângulo é igual a 180º
\(P\widehat{C}M=180^0-A\widehat{C}B-P\widehat{C}E=180^0-60^0-3\alpha\)
\(P\widehat{C}M=120^0-3\alpha\)
também sabe que
\(P\widehat{C}M+P\widehat{M}C+M\widehat{P}C=180^0\)
\(M\widehat{P}C=B\widehat{P}C=\alpha\)
logo
\(120^0-3\alpha+P\widehat{M}C+\alpha=180^0\)
\(P\widehat{M}C=60^0+2\alpha\)
está quase, consegue avançar? Pense por favor
Re: Segmentos e pontos notáveis no triângulo
16 fev 2014, 22:14
Sinceramente, tenho algumas dificuldades com essa matéria já que não entendi muito bem, sua explicação foi boa e já tentei de todas as maneiras que conheço e o resultado sempre termina com \(\alpha =0\) eu não sei mais o que fazer. Me desculpe eu não queria lhe dar mais trabalho, contudo não consigo achar o valor de \(\alpha\).
Tentei achar o valor de \(M\hat{B}C\) e não sei se era isso que eu deveria fazer.
Tentei achar o valor de \(M\hat{B}C\) e não sei se era isso que eu deveria fazer.
Re: Segmentos e pontos notáveis no triângulo
16 fev 2014, 22:43
respondo com todo o gosto, vamos por partes.
Qual a soma total dos ângulos internos num triângulo?
Qual a soma total dos ângulos internos num triângulo?
Re: Segmentos e pontos notáveis no triângulo
16 fev 2014, 22:44
\(180^0\)
Re: Segmentos e pontos notáveis no triângulo
17 fev 2014, 11:55
Perfeito, outra pergunta:
Consegue dizer-me quanto vale \(B\widehat{M}C\), considerando que sabe \(P\widehat{M}C\) ?
Consegue dizer-me quanto vale \(B\widehat{M}C\), considerando que sabe \(P\widehat{M}C\) ?
Re: Segmentos e pontos notáveis no triângulo
17 fev 2014, 17:50
Sim, sobre isso que eu gostaria de falar, hoje eu dei uma procurada em alguns livros e uma regra foi muito importante na conclusão desse problema que é: " num triângulo equilátero, cada uma das três alturas é também mediana e bissetriz interna". Isto é o angulo \(B\hat{M}C\) equivale a \(90^0\) , já que, a reta \(\bar{BM}\) é uma mediana, contudo também é altura e bissetriz. Logo o angulo \(P\hat{M}C\) é suplementar ao angulo \(B\hat{M}C\) isto é \(P\hat{M}C+B\hat{M}C=180^0\), logo
\(90^0+60^0+2\alpha =180^0\)
\(150^0+2\alpha =180^0\)
\(2\alpha =180^0-150^0\)
\(2\alpha =30^0\)
\(\alpha =15^0\)
Sendo que há outra maneira de fazer isso, sabendo da regra, sei que \(B\hat{M}C\) equivale a \(90^0\) achando \(P\hat{C}M\) e usando o valor de \(M\hat{P}C\) que é \(\alpha\) Eu poderia fazer
\(90^0=\alpha +120^0-3\alpha\) pois \(B\hat{M}C\) é um angulo externo ao triângulo \(PMC\) então esse angulo externo é igual a soma dos ângulos não adjacentes.
Enfim, muito obrigado por ter ajudado e pela paciência, eu não sabia muito bem dessa regra do triângulo equilátero então eu não conseguia avançar.
\(90^0+60^0+2\alpha =180^0\)
\(150^0+2\alpha =180^0\)
\(2\alpha =180^0-150^0\)
\(2\alpha =30^0\)
\(\alpha =15^0\)
Sendo que há outra maneira de fazer isso, sabendo da regra, sei que \(B\hat{M}C\) equivale a \(90^0\) achando \(P\hat{C}M\) e usando o valor de \(M\hat{P}C\) que é \(\alpha\) Eu poderia fazer
\(90^0=\alpha +120^0-3\alpha\) pois \(B\hat{M}C\) é um angulo externo ao triângulo \(PMC\) então esse angulo externo é igual a soma dos ângulos não adjacentes.
Enfim, muito obrigado por ter ajudado e pela paciência, eu não sabia muito bem dessa regra do triângulo equilátero então eu não conseguia avançar.
Re: Segmentos e pontos notáveis no triângulo
17 fev 2014, 19:52
Bem visto meu caro, tinha-me esquecido desse detalhe 
Não tem de quê, estamos aqui para ajudar!
Já agora, toda sua ajuda é sempre bem-vinda
search.php?search_id=unanswered
um abraço
Não tem de quê, estamos aqui para ajudar!
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um abraço