Geometria, descobrir valor de Alfa. [resolvida]
21 mar 2014, 19:40
Boa tarde!
Alguém poderia ajudar resolve-lo? (Arquivo segue em anexo).
R: Alfa=10graus
Alguém poderia ajudar resolve-lo? (Arquivo segue em anexo).
R: Alfa=10graus
- Anexos
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Re: Geometria, descobrir valor de Alfa.
22 mar 2014, 04:39
Boa noite,
Puxa! que demora pra achar um caminho pra esse problema! Geralmente dou uma passada por aqui escolho um ou outro exercício mais simples e pimba! Achei que esse era mais um, só que não! Tá parecendo problema de olimpíada, de onde vem o exercício?
Bom mas vamos lá, veja se dá pra entender o desenrolar da coisa (fiz uma figura auxiliar):
O \(X\) do problema foi encontrar o ponto \(X\). Esse ponto dista AB de A, dista AB de B e dista AB de C (trata-se de uma construção auxiliar).
Com isso construímos um triângulo equilátero \(ABX\) e dois triângulos isósceles \(BXC\) e \(AXC\).
Então os ângulos \(A\hat{B}X, B\hat{A}X, A\hat{X}B\) são iguais a 60 graus.
Como foi dado que \(A\hat{B}D\) mede 100 graus então \(X\hat{B}C, B\hat{C}X\) medem 40 graus cada, então \(B\hat{X}C\) mede 100 graus.
Disso decorre que \(A\hat{X}C\) mede 160 graus e portanto \(X\hat{A}C, A\hat{C}X\) medem 10 graus cada.
Como \(B\hat{A}D\) mede 40 graus e \(B\hat{A}X\) mede 60 graus, então \(\alpha\) mede 10 graus.
É isso!
Puxa! que demora pra achar um caminho pra esse problema! Geralmente dou uma passada por aqui escolho um ou outro exercício mais simples e pimba! Achei que esse era mais um, só que não! Tá parecendo problema de olimpíada, de onde vem o exercício?
Bom mas vamos lá, veja se dá pra entender o desenrolar da coisa (fiz uma figura auxiliar):
- triangulo.png (8.71 KiB) Visualizado 1529 vezes
O \(X\) do problema foi encontrar o ponto \(X\). Esse ponto dista AB de A, dista AB de B e dista AB de C (trata-se de uma construção auxiliar).
Com isso construímos um triângulo equilátero \(ABX\) e dois triângulos isósceles \(BXC\) e \(AXC\).
Então os ângulos \(A\hat{B}X, B\hat{A}X, A\hat{X}B\) são iguais a 60 graus.
Como foi dado que \(A\hat{B}D\) mede 100 graus então \(X\hat{B}C, B\hat{C}X\) medem 40 graus cada, então \(B\hat{X}C\) mede 100 graus.
Disso decorre que \(A\hat{X}C\) mede 160 graus e portanto \(X\hat{A}C, A\hat{C}X\) medem 10 graus cada.
Como \(B\hat{A}D\) mede 40 graus e \(B\hat{A}X\) mede 60 graus, então \(\alpha\) mede 10 graus.
É isso!
Re: Geometria, descobrir valor de Alfa.
22 mar 2014, 14:20
Raciocínio incrível !
Infelizmente não sei de onde veio o exercício. Meu professor passou como um desafio.
Exercício intrigante! Muito obrigado
Infelizmente não sei de onde veio o exercício. Meu professor passou como um desafio.
Exercício intrigante! Muito obrigado